Uma onda sonora harmônica propaga-se em um tubo cilíndrico com velocidade
. Observase que o deslocamento longitudinal da seção do tubo localizada em
é dado por
. Considerando
(pressão de repouso do ar),
(densidade de repouso do ar) e
(constante adiabática do ar), responda os itens abaixo:
(A) Qual a frequência da onda?
(A) Qual a frequência da onda?
Passo 1
Então, a gente tem uma onda sonora que está se movendo dentro de um tubo cilíndrico com velocidade
. O deslocamento na posição
ao longo do tempo é dado por
. A gente precisa descobrir qual é a frequência dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas harmônicas e relação entre frequência angular e frequência comum.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma onda harmônica. Geralmente, a equação de deslocamento de uma onda harmônica é expressa como:
Onde:
-
é a amplitude, -
é o número de onda, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
No nosso caso, estamos olhando para
, então a equação fica:
Passo 3
Comparando com o enunciado, temos que
. Para que as duas equações sejam equivalentes, devemos ter:
Assumindo que a fase inicial
(para simplificar), fica:
Isso implica que:
Como a frequência angular é uma grandeza positiva, podemos considerar apenas o valor absoluto:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a frequência angular
com a frequência
. A relação entre elas é dada por:
Então, podemos resolver para
:
Substituindo
por
:
Resposta
A frequência da onda é: