Uma onda sonora harmônica propaga-se em um tubo cilíndrico com velocidade . Observase que o deslocamento longitudinal da seção do tubo localizada em é dado por . Considerando (pressão de repouso do ar), (densidade de repouso do ar) e (constante adiabática do ar), responda os itens abaixo:
(A) Qual a frequência da onda?

Passo 1

Então, a gente tem uma onda sonora que está se movendo dentro de um tubo cilíndrico com velocidade . O deslocamento na posição ao longo do tempo é dado por . A gente precisa descobrir qual é a frequência dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas harmônicas e relação entre frequência angular e frequência comum.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma onda harmônica. Geralmente, a equação de deslocamento de uma onda harmônica é expressa como:
Onde:
  • é a amplitude,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular,
  • é a fase inicial.
No nosso caso, estamos olhando para , então a equação fica:

Passo 3

Comparando com o enunciado, temos que . Para que as duas equações sejam equivalentes, devemos ter:
Assumindo que a fase inicial (para simplificar), fica:
Isso implica que:
Como a frequência angular é uma grandeza positiva, podemos considerar apenas o valor absoluto:

Passo 4

Agora, vamos relacionar a frequência angular com a frequência . A relação entre elas é dada por:
Então, podemos resolver para :
Substituindo por :

Resposta

A frequência da onda é:

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