Uma onda sonora harmônica propaga-se em um tubo cilíndrico com velocidade V. Observase que o deslocamento longitudinal da seção do tubo localizada em x=0 é dado por U=A sin (alpha t). Considerando P0 (pressão de repouso do ar), rho0 (densidade de repouso do ar) e gamma (constante adiabática do ar), responda os itens abaixo:
(A) Qual a frequência da onda?

Passo 1

Então, a gente tem uma onda sonora que está se movendo dentro de um tubo cilíndrico com velocidade V. O deslocamento na posição x=0 ao longo do tempo é dado por U = A sin (alpha t). A gente precisa descobrir qual é a frequência dessa onda. Para isso, vamos usar conceitos de ondas harmônicas e relação entre frequência angular e frequência comum.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a forma geral de uma onda harmônica. Geralmente, a equação de deslocamento de uma onda harmônica é expressa como:
U(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Onde:
  • A é a amplitude,
  • k é o número de onda,
  • omega é a frequência angular,
  • phi é a fase inicial.
No nosso caso, estamos olhando para x = 0, então a equação fica:
U(0, t) = A sin(-omega t + phi)

Passo 3

Comparando com o enunciado, temos que U = A sin(alpha t). Para que as duas equações sejam equivalentes, devemos ter:
-omega t + phi = alpha t
Assumindo que a fase inicial phi = 0 (para simplificar), fica:
-omega t = alpha t
Isso implica que:
omega = -alpha
Como a frequência angular é uma grandeza positiva, podemos considerar apenas o valor absoluto:
omega = alpha

Passo 4

Agora, vamos relacionar a frequência angular omega com a frequência f. A relação entre elas é dada por:
omega = 2pi f
Então, podemos resolver para f:
f = omega2pi
Substituindo omega por alpha:
f = alpha2pi

Resposta

A frequência da onda é:
f = alpha2pi

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