1. Uma onda tem frequência de 440 Hz e se propaga com velocidade de fase de 343 m / s. Sabendo-se que entre os pontos A e B há uma diferença de fase de 45 graus, qual é a menor distância possível entre esses pontos ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma onda com frequência de 440 Hz que se propaga a uma velocidade de fase de 343 , m/s. Entre dois pontos, A e B, a onda tem uma diferença de fase de 45 graus. A gente precisa descobrir qual é a menor distância possível entre esses pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como frequência, velocidade e diferença de fase estão relacionadas com a distância que a onda percorre.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de fase ( v) de uma onda está relacionada com a frequência ( f) e o comprimento de onda ( lambda) pela fórmula:
v = lambda times f
Aqui, a gente quer encontrar o comprimento de onda ( lambda), que é a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda (como cresta a cresta).

Passo 3

Vamos isolar o comprimento de onda ( lambda) na fórmula:
lambda = vf
Substituindo os valores que temos:
lambda = 343 , m/s440 , Hz approx 0,780 , m
Então, o comprimento de onda é aproximadamente 0,780 metros.

Passo 4

Agora, precisamos relacionar a diferença de fase com a distância entre os pontos A e B. A diferença de fase ( phi) em graus está associada à fração do comprimento de onda que a onda percorre entre esses pontos. A fórmula que relaciona isso é:
phi = 360^circ times (De
Onde De é a distância entre os pontos A e B que queremos encontrar.

Passo 5

Vamos isolar De na fórmula:
De
Substituindo phi = 45^circ e lambda approx 0,780 , m:
De
Portanto, a menor distância possível entre os pontos A e B é aproximadamente 0,097 metros.

Resposta

A menor distância possível entre os pontos A e B é aproximadamente 0,097 metros.

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