- Uma onda tem frequência de 440 Hz e se propaga com velocidade de fase de
. Sabendo-se que entre os pontos A e B há uma diferença de fase de 45 graus, qual é a menor distância possível entre esses pontos ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma onda com frequência de 440 Hz que se propaga a uma velocidade de fase de
. Entre dois pontos, A e B, a onda tem uma diferença de fase de 45 graus. A gente precisa descobrir qual é a menor distância possível entre esses pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como frequência, velocidade e diferença de fase estão relacionadas com a distância que a onda percorre.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de fase (
) de uma onda está relacionada com a frequência (
) e o comprimento de onda (
) pela fórmula:
Aqui, a gente quer encontrar o comprimento de onda (
), que é a distância entre dois pontos consecutivos que estão na mesma fase da onda (como cresta a cresta).
Passo 3
Vamos isolar o comprimento de onda (
) na fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Então, o comprimento de onda é aproximadamente 0,780 metros.
Passo 4
Agora, precisamos relacionar a diferença de fase com a distância entre os pontos A e B. A diferença de fase (
) em graus está associada à fração do comprimento de onda que a onda percorre entre esses pontos. A fórmula que relaciona isso é:
Onde
é a distância entre os pontos A e B que queremos encontrar.
Passo 5
Vamos isolar
na fórmula:
Substituindo
e
:
Portanto, a menor distância possível entre os pontos A e B é aproximadamente 0,097 metros.
Resposta
A menor distância possível entre os pontos A e B é aproximadamente 0,097 metros.