1. ( 2,0 pontos) Os terremotos geram ondas sonoras na Terra. Contrariamente ao que ocorre num gás, as ondas sonoras num sólido são tanto transversais( S ) como longitudinais( P ). Tipicamente a velocidade das ondas S é de aproximadamente nus=4,5 km / s e das ondas P nup=8,2 km / s. Um sismografo registra ondas S e P num terremoto. A primeira P chega 3 min antes da segunda onda ( S ). A que distância ocorreu o terremoto?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! Temos um terremoto que gera dois tipos de ondas sonoras na Terra: ondas P (longitudinais) e ondas S (transversais). As velocidades dessas ondas são:
  • Ondas P: $ \nu_{p} = 8,2 , km/s $
  • Ondas S: $ \nu_{s} = 4,5 , km/s $
O sismógrafo registrou que a primeira onda P chegou 3 minutos antes da segunda onda S. A pergunta é: A que distância ocorreu o terremoto?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade, tempo e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos converter os 3 minutos em segundos, porque as velocidades estão em quilômetros por segundo (km/s). Sabemos que:
1 , minuto = 60 , segundos
Então,
3 , minutos = 3 times 60 = 180 , segundos

Passo 3

Agora, vamos entender que tanto a onda P quanto a onda S viajaram a mesma distância até chegar ao sismógrafo, que chamaremos de $ d $.
A fórmula básica que relaciona distância ($ d d v d t $) é:
v
Então, para cada onda temos:
  • Tempo para a onda P: $ t_p = \frac{d}{\nu_{p}} $
  • Tempo para a onda S: $ t_s = \frac{d}{\nu_{s}} $

Passo 4

A diferença de tempo entre a chegada das ondas S e P é de 180 segundos. Isso significa:
ts - tp = 180 , segundos
Substituindo as expressões de $ t_s $ e $ t_p $:
ts

Passo 5

Vamos isolar $ d $ na equação:
d
d ( 1nus - 1nup ) = 180

Passo 6

Agora, substituímos os valores das velocidades:
d = 180( 14,5 - 18,2 )
Vamos calcular o denominador primeiro:
14,5 = 0,2222
18,2 = 0,12195
0,2222 - 0,12195 = 0,10025
Então,
d = 1800,10025

Passo 7

Calculando a distância:
d = 1796 , km
Aproximando, podemos dizer que o terremoto ocorreu a aproximadamente 1.800 quilômetros de distância do sismógrafo.

Resposta

A distância até onde ocorreu o terremoto é de aproximadamente 1.800 km.

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