- ( 2,0 pontos) Os terremotos geram ondas sonoras na Terra. Contrariamente ao que ocorre num gás, as ondas sonoras num sólido são tanto transversais( S ) como longitudinais( P ). Tipicamente a velocidade das ondas S é de aproximadamente
e das ondas
. Um sismografo registra ondas S e P num terremoto. A primeira P chega 3 min antes da segunda onda ( S ). A que distância ocorreu o terremoto?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo! Temos um terremoto que gera dois tipos de ondas sonoras na Terra: ondas P (longitudinais) e ondas S (transversais). As velocidades dessas ondas são:
- Ondas P: $ \nu_{p} = 8,2 , km/s $
- Ondas S: $ \nu_{s} = 4,5 , km/s $
O sismógrafo registrou que a primeira onda P chegou 3 minutos antes da segunda onda S. A pergunta é: A que distância ocorreu o terremoto?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de velocidade, tempo e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos converter os 3 minutos em segundos, porque as velocidades estão em quilômetros por segundo (km/s). Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos entender que tanto a onda P quanto a onda S viajaram a mesma distância até chegar ao sismógrafo, que chamaremos de $ d $.
A fórmula básica que relaciona distância ($ d
v
t $) é:
Então, para cada onda temos:
- Tempo para a onda P: $ t_p = \frac{d}{\nu_{p}} $
- Tempo para a onda S: $ t_s = \frac{d}{\nu_{s}} $
Passo 4
A diferença de tempo entre a chegada das ondas S e P é de 180 segundos. Isso significa:
Substituindo as expressões de $ t_s $ e $ t_p $:
Passo 5
Vamos isolar $ d $ na equação:
Passo 6
Agora, substituímos os valores das velocidades:
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então,
Passo 7
Calculando a distância:
Aproximando, podemos dizer que o terremoto ocorreu a aproximadamente 1.800 quilômetros de distância do sismógrafo.
Resposta
A distância até onde ocorreu o terremoto é de aproximadamente 1.800 km.