Uma onda transversal longitudinal progressiva propaga-se ao longo de uma corda com velocidade de
. Observa-se que o deslocamento da corda em
varia com o tempo de acordo com a equação
. A massa específica da corda é
. Responda aos itens abaixo.
© Escreva a função de onda dos deslocamentos transversais da corda
© Escreva a função de onda dos deslocamentos transversais da corda
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função de onda completa
que descreve os deslocamentos transversais na corda. Para isso, vamos usar os conceitos de ondas transversais e suas características, como amplitude, fase, frequência e velocidade de propagação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a forma geral da função de onda para uma onda transversal progressiva. A equação típica é:
Onde:
-
é a amplitude da onda. -
é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda por . -
é a frequência angular, relacionada com a frequência por . -
é a fase inicial da onda.
Passo 3
No enunciado, nos dão a expressão do deslocamento em
:
Aqui, podemos identificar:
- A amplitude
- A fase inicial
rad - A frequência angular
Passo 4
Sabemos também que a velocidade de propagação da onda é
. A relação entre a velocidade
, frequência
e comprimento de onda
é:
Como
, podemos expressar
como:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda
:
Passo 6
Com o comprimento de onda, podemos calcular o número de onda
:
Passo 7
Agora, já temos todos os componentes para montar a função de onda completa. Substituindo na equação geral:
Resposta
A função de onda dos deslocamentos transversais da corda é
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