Uma onda transversal longitudinal progressiva propaga-se ao longo de uma corda com velocidade de 40 cm / s. Observa-se que o deslocamento da corda em x=10 cm varia com o tempo de acordo com a equação y=(5,0 cm) sin (1,0 r d-(4,0 rd / s) t). A massa específica da corda é 4,0 g / cm. Responda aos itens abaixo.
© Escreva a função de onda dos deslocamentos transversais da corda y(x, t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função de onda completa que descreve os deslocamentos transversais na corda. Para isso, vamos usar os conceitos de ondas transversais e suas características, como amplitude, fase, frequência e velocidade de propagação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma geral da função de onda para uma onda transversal progressiva. A equação típica é:
y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
Onde:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda por .
  • é a frequência angular, relacionada com a frequência por .
  • é a fase inicial da onda.

Passo 3

No enunciado, nos dão a expressão do deslocamento em y(10, t) = 5,0 cm cdot sin(1,0 rad - 4,0 rad/s cdot t) :
Aqui, podemos identificar:
  • A amplitude
  • A fase inicial rad
  • A frequência angular

Passo 4

Sabemos também que a velocidade de propagação da onda é v = lambda f . A relação entre a velocidade f = omega2pi = 4,02pi approx 0,6366 Hz , frequência e comprimento de onda é:
Como , podemos expressar como:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda lambda = vf = 40 cm/s0,6366 Hz approx 62,8 cm :

Passo 6

Com o comprimento de onda, podemos calcular o número de onda k = 2pilambda = 2pi62,8 approx 0,1 rad/cm :

Passo 7

Agora, já temos todos os componentes para montar a função de onda completa. Substituindo na equação geral:
y(x, t) = A sin(kx - omega t + phi)
y(x, t) = 5,0 cm cdot sin(0,1 x - 4,0 t + 1,0)

Resposta

A função de onda dos deslocamentos transversais da corda é
y(x, t) = 5,0,cm cdot sin(0,1,x - 4,0,t + 1,0)

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