Uma onda transversal longitudinal progressiva propaga-se ao longo de uma corda com velocidade de . Observa-se que o deslocamento da corda em varia com o tempo de acordo com a equação . A massa específica da corda é . Responda aos itens abaixo.
© Escreva a função de onda dos deslocamentos transversais da corda

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a função de onda completa que descreve os deslocamentos transversais na corda. Para isso, vamos usar os conceitos de ondas transversais e suas características, como amplitude, fase, frequência e velocidade de propagação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a forma geral da função de onda para uma onda transversal progressiva. A equação típica é:
Onde:
  • é a amplitude da onda.
  • é o número de onda, que relaciona com o comprimento de onda por .
  • é a frequência angular, relacionada com a frequência por .
  • é a fase inicial da onda.

Passo 3

No enunciado, nos dão a expressão do deslocamento em :
Aqui, podemos identificar:
  • A amplitude
  • A fase inicial rad
  • A frequência angular

Passo 4

Sabemos também que a velocidade de propagação da onda é . A relação entre a velocidade , frequência e comprimento de onda é:
Como , podemos expressar como:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o comprimento de onda :

Passo 6

Com o comprimento de onda, podemos calcular o número de onda :

Passo 7

Agora, já temos todos os componentes para montar a função de onda completa. Substituindo na equação geral:

Resposta

A função de onda dos deslocamentos transversais da corda é

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