Utilizando a Lei de Ampère, calcule o campo magnético fora e no interior de um solenoide ideal composto de espriras por comprimento e conduzindo uma corrente elétrica I. (sugestão: acompanhe a seção 29-5 no livro do Halliday - Fundamentos de Física, vol. 3, 8ed)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para usar a Lei de Ampère para calcular o campo magnético tanto dentro quanto fora de um solenoide ideal. A matéria envolvida aqui é o eletromagnetismo, especificamente o estudo de campos magnéticos gerados por correntes elétricas. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Ampère, conhecer a estrutura do solenoide e saber como aplicar a lei para encontrar o campo magnético nessas duas regiões.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um solenoide. É basicamente uma bobina longa com várias espiras. No nosso caso, temos um solenoide ideal com espiras por unidade de comprimento e uma corrente elétrica passando por ele. Queremos descobrir o campo magnético gerado por esse solenoide tanto dentro quanto fora dele.

Passo 3

A Lei de Ampère nos diz que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo vezes a corrente total que passa através desse caminho. Matematicamente, isso é escrito como:
Onde é a corrente encerrada pelo caminho.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Ampère dentro do solenoide. Escolhemos um caminho fechado que percorre o interior do solenoide paralelo ao seu eixo e retorna fora, onde assumimos que o campo magnético é praticamente zero (já que um solenoide ideal tem campos magnéticos fortemente confinados ao seu interior).
Dentro do solenoide, o campo magnético é constante e paralelo ao caminho escolhido. Então, a integral fica:
Onde é o comprimento do solenoide.

Passo 5

Agora, precisamos calcular , que é a corrente total passando pelo nosso caminho. Como temos espiras por unidade de comprimento e uma corrente em cada espira, a corrente total é:

Passo 6

Substituindo na equação da Lei de Ampère, temos:
Simplificando dos dois lados:
Esse é o campo magnético dentro do solenoide.

Passo 7

Agora, vamos considerar o campo fora do solenoide. Para um solenoide ideal (muito longo), o campo magnético fora dele é praticamente zero porque as contribuições dos campos das diferentes espiras se cancelam mutuamente fora do solenoide.

Resposta

O campo magnético dentro do solenoide é e fora do solenoide é praticamente zero.

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