Utilizando a Lei de Ampère, calcule o campo magnético fora e no interior de um solenoide ideal composto de
espriras por comprimento e conduzindo uma corrente elétrica I. (sugestão: acompanhe a seção 29-5 no livro do Halliday - Fundamentos de Física, vol. 3, 8ed)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para usar a Lei de Ampère para calcular o campo magnético tanto dentro quanto fora de um solenoide ideal. A matéria envolvida aqui é o eletromagnetismo, especificamente o estudo de campos magnéticos gerados por correntes elétricas. Para resolver, vamos precisar entender a Lei de Ampère, conhecer a estrutura do solenoide e saber como aplicar a lei para encontrar o campo magnético nessas duas regiões.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um solenoide. É basicamente uma bobina longa com várias espiras. No nosso caso, temos um solenoide ideal com
espiras por unidade de comprimento e uma corrente elétrica
passando por ele. Queremos descobrir o campo magnético gerado por esse solenoide tanto dentro quanto fora dele.
Passo 3
A Lei de Ampère nos diz que a integral do campo magnético
ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo
vezes a corrente total que passa através desse caminho. Matematicamente, isso é escrito como:
Onde
é a corrente encerrada pelo caminho.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Ampère dentro do solenoide. Escolhemos um caminho fechado que percorre o interior do solenoide paralelo ao seu eixo e retorna fora, onde assumimos que o campo magnético é praticamente zero (já que um solenoide ideal tem campos magnéticos fortemente confinados ao seu interior).
Dentro do solenoide, o campo magnético
é constante e paralelo ao caminho escolhido. Então, a integral fica:
Onde
é o comprimento do solenoide.
Passo 5
Agora, precisamos calcular
, que é a corrente total passando pelo nosso caminho. Como temos
espiras por unidade de comprimento e uma corrente
em cada espira, a corrente total é:
Passo 6
Substituindo
na equação da Lei de Ampère, temos:
Simplificando
dos dois lados:
Esse é o campo magnético dentro do solenoide.
Passo 7
Agora, vamos considerar o campo fora do solenoide. Para um solenoide ideal (muito longo), o campo magnético fora dele é praticamente zero porque as contribuições dos campos das diferentes espiras se cancelam mutuamente fora do solenoide.
Resposta
O campo magnético dentro do solenoide é
e fora do solenoide é praticamente zero.