Ônibus chegam em uma determinada parada em intervalos de 15 minutos começando às 7:00. Isto é, eles chegam às 7:00, 7:15, 7:30, 7:45, e assim por diante. Se um passageiro chega na parada em um instante de tempo que é uniformemente distribuído entre 7:00 e 7:30, determine a probabilidade de que ele espere.
3a
(a) menos de 5 minutos por um ônibus;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre ônibus que chegam a cada 15 minutos a partir das 7:00, ou seja, às 7:00, 7:15, 7:30, e assim por diante. Queremos descobrir a probabilidade de um passageiro, que chega em um instante aleatório entre 7:00 e 7:30, esperar menos de 5 minutos por um ônibus. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade uniforme e intervalos de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o intervalo em que o passageiro pode chegar: entre 7:00 e 7:30, que é um total de 30 minutos. Como os ônibus chegam a cada 15 minutos, temos dois intervalos principais:
  • Das 7:00 às 7:15
  • Das 7:15 às 7:30

Passo 3

Agora, vamos analisar quanto tempo o passageiro espera em cada intervalo. Se ele chega em um instante aleatório dentro de um desses 15 minutos, o tempo que ele vai esperar pelo próximo ônibus depende de quando exatamente ele chega:
  • Se ele chega logo no início do intervalo, espera quase 15 minutos.
  • Se ele chega perto do final, espera pouco tempo.
Para esperar menos de 5 minutos, o passageiro precisa chegar nos últimos 5 minutos de cada intervalo de 15 minutos.

Passo 4

Vamos calcular quanto tempo dentro de cada intervalo corresponde a esperar menos de 5 minutos:
Como temos dois intervalos de 15 minutos cada (total de 30 minutos), a área favorável onde o passageiro espera menos de 5 minutos é:

Passo 5

Agora, vamos calcular a probabilidade. A probabilidade é a razão entre o tempo favorável e o tempo total:
á

Resposta

A probabilidade de que o passageiro espere menos de 5 minutos por um ônibus é .

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