Seja
uma v.a. contínua distribuída uniformemente com média
e variância
. Calcular
.
Passo 1
Vamos lá! Temos uma variável aleatória contínua
que segue uma distribuição uniforme. Sabemos que a média dessa distribuição é
e a variância é
. Nosso objetivo é descobrir a probabilidade de
ser menor que 0, ou seja, calcular
.
Para resolver isso, vamos precisar lembrar das propriedades da distribuição uniforme contínua, especificamente como a média e a variância se relacionam com os limites dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma distribuição uniforme contínua é definida por um intervalo
, onde todos os valores dentro desse intervalo têm a mesma probabilidade de ocorrer. As fórmulas para a média (
) e a variância (
) dessa distribuição são:
Passo 3
Sabemos que
e
. Vamos usar essas informações para encontrar os valores de
e
.
Primeiro, da fórmula da média:
Passo 4
Agora, da fórmula da variância:
Passo 5
Temos agora duas equações:
Vamos somar as duas equações para facilitar a resolução:
Passo 6
Substituindo
na equação
:
Passo 7
Agora sabemos que
está distribuído uniformemente no intervalo
. Para calcular
, precisamos descobrir a proporção do intervalo que está abaixo de 0.
O comprimento total do intervalo é:
A parte do intervalo que está abaixo de 0 vai de
até
, que tem comprimento:
Passo 8
A probabilidade
é a razão entre o comprimento da parte do intervalo abaixo de 0 e o comprimento total do intervalo:
Resposta
Exercícios relacionados
Ônibus chegam em uma determinada parada em intervalos de 15 minutos começando às 7:00. Isto é, eles chegam às 7:00, 7:15, 7:30, 7:45, e assim por diante. Se um passageiro chega na parada em um instante de tempo que é uniformemente distribuído entre 7:00 e 7:30, determine a probabilidade de que ele espere.
3a
(a) menos de 5 minutos por um ônibus;
3a
(a) menos de 5 minutos por um ônibus;
Suponha que
, para
. Determine a função acumulada de probabilidade e Calcule
14a
(a)
14a
(a)
O tempo em horas necessário para a manutenção de uma máquina é uma variável aleatória exponencialmente distribuída com
horas. Qual é
18a
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?
18a
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?
Seja
uma v.a. contínua com modelo exponencial, Seja
, onde
é a função acumulada de probabilidade de
. Defina a variável
. Verifique que
tem modelo uniforme no intervalo
.