O tempo em horas necessário para a manutenção de uma máquina é uma variável aleatória exponencialmente distribuída com
horas. Qual é
18a
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?
18a
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão sobre distribuição exponencial. Primeiro, o enunciado diz que o tempo necessário para a manutenção de uma máquina segue uma distribuição exponencial com parâmetro
horas. Queremos descobrir qual a probabilidade de um reparo durar mais de 2 horas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição exponencial e como calcular probabilidades com ela.
Passo 2
A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson. A função de densidade dessa distribuição é dada por:
Onde
é a taxa de ocorrência.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de que o reparo dure mais de 2 horas, precisamos calcular
, onde
é o tempo de reparo. A função de sobrevivência (ou função complementar) da distribuição exponencial é:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula. Sabemos que
e
horas:
Passo 5
Calculando
, temos aproximadamente:
Resposta
A probabilidade de que um reparo dure mais de 2 horas é aproximadamente 36,79%.