O tempo em horas necessário para a manutenção de uma máquina é uma variável aleatória exponencialmente distribuída com horas. Qual é
18a
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão sobre distribuição exponencial. Primeiro, o enunciado diz que o tempo necessário para a manutenção de uma máquina segue uma distribuição exponencial com parâmetro horas. Queremos descobrir qual a probabilidade de um reparo durar mais de 2 horas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição exponencial e como calcular probabilidades com ela.

Passo 2

A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson. A função de densidade dessa distribuição é dada por:
Onde é a taxa de ocorrência.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de que o reparo dure mais de 2 horas, precisamos calcular , onde é o tempo de reparo. A função de sobrevivência (ou função complementar) da distribuição exponencial é:

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula. Sabemos que e horas:

Passo 5

Calculando , temos aproximadamente:

Resposta

A probabilidade de que um reparo dure mais de 2 horas é aproximadamente 36,79%.

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3a
(a) menos de 5 minutos por um ônibus;
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