O tempo em horas necessário para a manutenção de uma máquina é uma variável aleatória exponencialmente distribuída com
horas. Qual é
18a
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?
18a
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão sobre distribuição exponencial. Primeiro, o enunciado diz que o tempo necessário para a manutenção de uma máquina segue uma distribuição exponencial com parâmetro
horas. Queremos descobrir qual a probabilidade de um reparo durar mais de 2 horas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição exponencial e como calcular probabilidades com ela.
Passo 2
A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson. A função de densidade dessa distribuição é dada por:
Onde
é a taxa de ocorrência.
Passo 3
Para encontrar a probabilidade de que o reparo dure mais de 2 horas, precisamos calcular
, onde
é o tempo de reparo. A função de sobrevivência (ou função complementar) da distribuição exponencial é:
Passo 4
Agora, substituímos os valores na fórmula. Sabemos que
e
horas:
Passo 5
Calculando
, temos aproximadamente:
Resposta
A probabilidade de que um reparo dure mais de 2 horas é aproximadamente 36,79%.
Exercícios relacionados
Seja
uma v.a. contínua distribuída uniformemente com média
e variância
. Calcular
.
Ônibus chegam em uma determinada parada em intervalos de 15 minutos começando às 7:00. Isto é, eles chegam às 7:00, 7:15, 7:30, 7:45, e assim por diante. Se um passageiro chega na parada em um instante de tempo que é uniformemente distribuído entre 7:00 e 7:30, determine a probabilidade de que ele espere.
3a
(a) menos de 5 minutos por um ônibus;
3a
(a) menos de 5 minutos por um ônibus;
Seja
uma v.a. contínua com modelo exponencial, Seja
, onde
é a função acumulada de probabilidade de
. Defina a variável
. Verifique que
tem modelo uniforme no intervalo
.
Se
é uma variável aleatória exponencial com parâmetro
, calcule a função densidade e a função acumulada de probabilidade da variável aleatória
definida com
.