O tempo em horas necessário para a manutenção de uma máquina é uma variável aleatória exponencialmente distribuída com alpha=12 horas. Qual é
18a
(a) a probabilidade de que um reparo dure mais que 2 horas?

Passo 1

Beleza! Vamos resolver essa questão sobre distribuição exponencial. Primeiro, o enunciado diz que o tempo necessário para a manutenção de uma máquina segue uma distribuição exponencial com parâmetro alpha = 12 horas. Queremos descobrir qual a probabilidade de um reparo durar mais de 2 horas. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre distribuição exponencial e como calcular probabilidades com ela.

Passo 2

A distribuição exponencial é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson. A função de densidade dessa distribuição é dada por:
f(t) = alpha e^-alpha t, t >= 0
Onde alpha é a taxa de ocorrência.

Passo 3

Para encontrar a probabilidade de que o reparo dure mais de 2 horas, precisamos calcular P(T > 2), onde T é o tempo de reparo. A função de sobrevivência (ou função complementar) da distribuição exponencial é:
P(T > t) = e^-alpha t

Passo 4

Agora, substituímos os valores na fórmula. Sabemos que alpha = 12 e t = 2 horas:
P(T > 2) = e^-12 times 2 = e^-1

Passo 5

Calculando e^-1, temos aproximadamente:
e^-1 approx 0,3679

Resposta

A probabilidade de que um reparo dure mais de 2 horas é aproximadamente 36,79%.

Exercícios relacionados