A órbita da Terra em torno do Sol é aproximadamente circular. As distâncias mais próxima e mais distante são de 1,47 times 10^8 km e 1,52 times 10^8 km, respectivamente. Determine as variações máximas de
(a) energia potencial,

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a órbita da Terra ao redor do Sol, que é quase circular. A gente tem as distâncias mais próxima (periélio) de km e mais distante (afélio) de km. O que a gente precisa encontrar aqui é a variação máxima da energia potencial gravitacional da Terra nessa órbita. Para isso, vamos usar conceitos de gravitação universal e energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da energia potencial gravitacional ( U = -G cdot M cdot mr ) entre dois corpos:
Onde:
  • é a constante gravitacional ( )
  • é a massa do Sol
  • é a massa da Terra
  • é a distância entre o centro da Terra e o Sol
A energia potencial é negativa porque o sistema está ligado gravitacionalmente.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Distância mais próxima ( ) = km = metros
  • Distância mais distante ( ) = km = metros
  • Massa do Sol ( ) = kg
  • Massa da Terra ( ) = kg

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia potencial nos dois extremos da órbita.
Primeiro, no periélio ( Umin = -G cdot M cdot mrmin ):
Umin = -6,674 times 10^-11 cdot 1,989 times 10^30 cdot 5,972 times 10^241,47 times 10^11
Substituindo os valores:
Umin approx -5,39 times 10^33 , J
Calculando o valor:

Passo 5

Agora, no afélio ( Umax = -G cdot M cdot mrmax ):
Umax = -6,674 times 10^-11 cdot 1,989 times 10^30 cdot 5,972 times 10^241,52 times 10^11
Substituindo os valores:
Umax approx -5,23 times 10^33 , J
Calculando o valor:

Passo 6

A variação máxima da energia potencial ( De) é a diferença entre a energia potencial no afélio e no periélio:
De
Substituindo os valores:

Resposta

A variação máxima da energia potencial da Terra em sua órbita ao redor do Sol é de aproximadamente Joules.

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