A origem do termo linear na força de arrasto sobre uma esfera se movimento em um fluido é a viscosidade do fluido. De acordo com a lei de Stokes, o arrasto viscoso sobre uma esfera é dado por
,
Em que
é a viscosidade do fluido,
o diâmetro da esfera e
sua velocidade no fluido. Mostre que está expressão reproduz a forma
mostrada na aula, com
dado por
. Sabendo que a viscosidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (em inglês STP)
verifique o valor de
mostrado em aula.
Em que
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a força de arrasto linear que age sobre uma esfera em movimento num fluido, que é causada pela viscosidade do fluido. A gente vai usar a Lei de Stokes, que nos dá a fórmula dessa força de arrasto:
Aqui,
é a viscosidade do fluido,
o diâmetro da esfera, e
a velocidade da esfera no fluido. Nosso objetivo é mostrar que essa expressão pode ser escrita na forma
, onde
. Além disso, vamos verificar o valor de
usando a viscosidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (STP).
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a força de arrasto
é diretamente proporcional à velocidade
da esfera. Isso significa que podemos escrever:
Comparando com a fórmula de Stokes:
Perceba que ambas as expressões têm
como um fator multiplicativo, então podemos identificar que:
Passo 3
Mas o enunciado quer que a gente escreva
como
. Então vamos relacionar as duas expressões:
E sabemos que:
Então, igualando as duas:
Podemos cancelar o
dos dois lados (desde que
):
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de
usando a viscosidade do ar nas condições normais de temperatura e pressão (STP), que é:
Substituindo na expressão de
:
Passo 5
Vamos calcular esse valor:
Primeiro, multiplica 3 por 3,1416:
Depois, multiplica por 1,7:
Agora, inclui o
:
Resposta
Portanto, o valor de
é aproximadamente
.