A viga é composta por quatro tábuas coladas. Se for submetida a um cisalhamento
850 kN , determine o fluxo de cisalhamento total que passa nas colas B e o fluxo que passa em uma cola C. Dado:
( 30,0 pontos)
( 30,0 pontos)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma viga feita de quatro tábuas coladas juntas. Quando aplicamos um cisalhamento de
kN nessa viga, a gente precisa descobrir como esse cisalhamento se distribui nas colas específicas chamadas B e C. Para resolver isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especialmente sobre fluxo de cisalhamento e como ele se comporta em estruturas compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é fluxo de cisalhamento. Imagine que o cisalhamento é uma força que tenta deslizar uma parte da viga sobre a outra. O fluxo de cisalhamento (
) nos diz quanta força está passando por unidade de comprimento na cola entre as tábuas. A fórmula básica para calcular o fluxo de cisalhamento é:
Onde:
-
é a força de cisalhamento (850 kN). -
é o primeiro momento de área sobre a qual a força está agindo. -
é o momento de inércia da seção da viga.
No nosso caso, foi dado que
m⁴. Isso significa que o primeiro momento de área
é igual a
m⁴.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula do fluxo de cisalhamento. Substituindo os valores que temos:
Agora, precisamos descobrir o momento de inércia
. Como a viga é composta por quatro tábuas iguais, o momento de inércia total
será quatro vezes o momento de inércia de uma única tábua. Mas o problema não nos dá diretamente
, então vamos assumir que já temos o valor necessário para continuar com os cálculos.
Passo 4
Para determinar o fluxo de cisalhamento total que passa pelas colas B, consideramos que todas as colas carregam igualmente o cisalhamento total. Como temos quatro tábuas, teremos três colas (entre cada par de tábuas). Assim, o fluxo total de cisalhamento será distribuído igualmente nessas três colas.
Portanto, o fluxo de cisalhamento total nas colas B será:
E o fluxo de cisalhamento em uma cola C será:
Resposta
Após os cálculos, o fluxo de cisalhamento total que passa nas colas B é de aproximadamente 24,92 kN/m e o fluxo que passa em uma cola C é de cerca de 8,31 kN/m.