Considere as seguintes matrizes e determine:
A=(ccc1 & 2 & -1 1 & 3 & 1 2 & 0 & 1) B=(ccc2 & 1 & 0 0 & -1 & 2 1 & 1 & 3) C=(ll2 & 1 4 & 3 1 & 0)
d) A B-B^t A^t

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão . A matéria que estamos trabalhando aqui é Álgebra Linear, mais especificamente, multiplicação de matrizes e transposta de matrizes. Para resolver isso, vamos precisar multiplicar as matrizes e , calcular a transposta de e , multiplicar essas transpostas e, por fim, subtrair os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto A = 1 & 2 & -1 1 & 3 & 1 2 & 0 & 1 . Para multiplicar duas matrizes, a regra é multiplicar as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda matriz e somar os resultados.
Matriz B = 2 & 1 & 0 0 & -1 & 2 1 & 1 & 3 :
AB = 1 cdot 2 + 2 cdot 0 + (-1) cdot 1 & 1 cdot 1 + 2 cdot (-1) + (-1) cdot 1 & 1 cdot 0 + 2 cdot 2 + (-1) cdot 3 1 cdot 2 + 3 cdot 0 + 1 cdot 1 & 1 cdot 1 + 3 cdot (-1) + 1 cdot 1 & 1 cdot 0 + 3 cdot 2 + 1 cdot 3 2 cdot 2 + 0 cdot 0 + 1 cdot 1 & 2 cdot 1 + 0 cdot (-1) + 1 cdot 1 & 2 cdot 0 + 0 cdot 2 + 1 cdot 3
Matriz AB = 2 + 0 - 1 & 1 - 2 - 1 & 0 + 4 - 3 2 + 0 + 1 & 1 - 3 + 1 & 0 + 6 + 3 4 + 0 + 1 & 2 + 0 + 1 & 0 + 0 + 3 = 1 & -2 & 1 3 & -1 & 9 5 & 3 & 3 :
Vamos multiplicar por :
Calculando cada elemento:

Passo 3

Agora, vamos calcular a transposta das matrizes B^t = 2 & 0 & 1 1 & -1 & 1 0 & 2 & 3 e A^t = 1 & 1 & 2 2 & 3 & 0 -1 & 1 & 1 .
A transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas.
Transposta de , :
Transposta de , :

Passo 4

Agora, vamos multiplicar B^t A^t = 2 & 0 & 1 1 & -1 & 1 0 & 2 & 3 1 & 1 & 2 2 & 3 & 0 -1 & 1 & 1 por B^t A^t = 2 cdot 1 + 0 cdot 2 + 1 cdot (-1) & 2 cdot 1 + 0 cdot 3 + 1 cdot 1 & 2 cdot 2 + 0 cdot 0 + 1 cdot 1 1 cdot 1 + (-1) cdot 2 + 1 cdot (-1) & 1 cdot 1 + (-1) cdot 3 + 1 cdot 1 & 1 cdot 2 + (-1) cdot 0 + 1 cdot 1 0 cdot 1 + 2 cdot 2 + 3 cdot (-1) & 0 cdot 1 + 2 cdot 3 + 3 cdot 1 & 0 cdot 2 + 2 cdot 0 + 3 cdot 1 . Usamos a mesma regra de multiplicação de matrizes que usamos anteriormente.
B^t A^t = 2 + 0 -1 & 2 + 0 +1 & 4 + 0 +1 1 -2 -1 & 1 -3 +1 & 2 +0 +1 0 +4 -3 & 0 +6 +3 & 0 +0 +3 = 1 & 3 & 5 -2 & -1 & 3 1 & 9 & 3
Calculando cada elemento:
Simplificando:

Passo 5

Agora que temos AB - B^t A^t = 1 & -2 & 1 3 & -1 & 9 5 & 3 & 3 - 1 & 3 & 5 -2 & -1 & 3 1 & 9 & 3 = 1-1 & -2-3 & 1-5 3-(-2) & -1-(-1) & 9-3 5-1 & 3-9 & 3-3 e AB - B^t A^t = 0 & -5 & -4 5 & 0 & 6 4 & -6 & 0 , vamos subtrair as duas matrizes:
Simplificando:

Resposta

AB - B^t A^t = 0 & -5 & -4 5 & 0 & 6 4 & -6 & 0

Exercícios relacionados