Um oscilador harmônico se move num potencial
, onde
é uma constante. Encontrar os autovalores de energia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um oscilador harmônico que está se movendo num potencial dado por
. Nosso objetivo aqui é encontrar os autovalores de energia desse sistema. Para isso, vamos precisar usar conceitos de Mecânica Quântica, mais especificamente sobre o oscilador harmônico quântico e como lidar com potenciais modificados.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é esse potencial
. O termo
é o típico potencial de um oscilador harmônico, onde
é a constante elástica. O segundo termo,
, adiciona uma força constante ao sistema, deslocando o equilíbrio do oscilador.
Para simplificar, vamos completar o quadrado no potencial:
Agora, completando o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta no
:
Isso mostra que o potencial é basicamente um oscilador harmônico deslocado em
por
e com uma energia fixa de
.
Passo 3
Agora, sabemos que para o oscilador harmônico quântico padrão, os autovalores de energia são dados por:
onde
é a frequência angular e
são os números quânticos.
No nosso caso, como o potencial foi deslocado, a energia total do sistema será a energia do oscilador deslocado mais a energia fixa adicionada pelo termo
. Assim, os autovalores de energia passam a ser:
Resposta
Os autovalores de energia são dados por
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O operador Hamiltoniano de um sistema é
. Mostrar que
é uma autofunção de
e determine o autovalor. Também calcule o valor de
.
Mostre que a função de onda
não satisfaz a equação de Schroedinger dependente do tempo.
As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto. Considere o elétron do átomo de Hidrogênio, e que pode ocupar o nivel de energia
ou o nivel de energia
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(a) Calcular a distribuição de carga para o átomo não excitado. Explique porquê o elétron não emite um fotón.
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com velocidade
, dois eventos separados por uma distância de 550 m ocorreram simultaneamente. Determine, para o observador
, a distância e a diferença de tempo de ocorrência entre os dois eventos.