As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto. Considere o elétron do átomo de Hidrogênio, e que pode ocupar o nivel de energia ou o nivel de energia . Use estes dados para:
(a) Calcular a distribuição de carga para o átomo não excitado. Explique porquê o elétron não emite um fotón.

Passo 1

Então, a gente tem uma questão sobre transições eletrônicas nos átomos, focando no átomo de Hidrogênio. O exercício pede para calcular a distribuição de carga quando o átomo não está excitado, ou seja, quando o elétron está no nível de energia mais baixo, n = 1. Além disso, precisamos explicar por que o elétron não emite um fóton nesse estado. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre níveis de energia, funções de onda e a emissão de fótons.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre os níveis de energia no átomo de Hidrogênio. O elétron pode ocupar diferentes níveis de energia, que são identificados pelo número quântico principal . No estado fundamental, , que é o nível mais baixo de energia.

Passo 3

A distribuição de carga eletrônica no átomo é descrita pela função de onda . Para , a função de onda é . A densidade de carga eletrônica é dada pelo quadrado do módulo da função de onda:
Isso nos dá a probabilidade de encontrar o elétron em uma certa posição ao redor do núcleo.

Passo 4

Vamos calcular para . A função de onda para o estado no átomo de Hidrogênio é:
onde é o raio de Bohr.
Então, a densidade de carga é:

Passo 5

Agora, vamos entender por que o elétron não emite um fóton quando está nesse estado. A emissão de fótons ocorre quando o elétron faz uma transição de um nível de energia mais alto para um mais baixo, liberando a diferença de energia na forma de um fóton.

Passo 6

No estado fundamental ( ), o elétron já está no nível de energia mais baixo possível. Não há um nível mais baixo para o elétron descer, portanto, ele não tem energia excedente para liberar como um fóton. Assim, o elétron permanece estável nesse estado, sem emitir fótons.

Resposta

A distribuição de carga para o átomo de Hidrogênio não excitado (estado ) é dada por:
O elétron não emite um fóton nesse estado porque está no nível de energia mais baixo possível e não há transição para um nível de energia inferior disponível.

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