Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de 0,80 kg preso a uma mola (k=200 N / m). O bloco desliza em uma superfície horizontal sem atrito em torno da posição de equilíbrio x=0 com uma energia mecânica total de 4,0J. © Quais são, respectivamente, a velocidade máxima e a energia cinética máxima do bloco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de oscilador harmônico simples! Aqui, temos um bloco de 0,80 kg ligado a uma mola com constante elástica de 200 N/m. O bloco está se movendo em uma superfície sem atrito com energia mecânica total de 4,0 J. A gente precisa encontrar a velocidade máxima e a energia cinética máxima desse bloco. Vamos usar conceitos de energia em oscilações harmônicas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total (E) em um oscilador harmônico simples é a soma da energia cinética (Ec) e da energia potencial elástica (Ep):
E = Ec + Ep
Na posição de equilíbrio, toda a energia é cinética, então a energia cinética máxima é igual à energia mecânica total:
Ecmax = E
Portanto, a energia cinética máxima é 4,0 J.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade máxima (v_max), usamos a fórmula da energia cinética:
Ec = 12 m v^2
Como sabemos que 4,0 = 12 times 0,80 times vmax^2 , podemos substituir:
vmax^2 = 4,0 times 20,80 = 8,00,80 = 10,0
Resolvendo para vmax = raiz10,0 approx 3,16 , m/s :

Resposta

A velocidade máxima do bloco é aproximadamente 3,16 m/s e a energia cinética máxima é 4,0 J.

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