Um oscilador harmônico simples é formado por um bloco de preso a uma mola . O bloco desliza em uma superfície horizontal sem atrito em torno da posição de equilíbrio com uma energia mecânica total de 4,0J. © Quais são, respectivamente, a velocidade máxima e a energia cinética máxima do bloco?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de oscilador harmônico simples! Aqui, temos um bloco de 0,80 kg ligado a uma mola com constante elástica de 200 N/m. O bloco está se movendo em uma superfície sem atrito com energia mecânica total de 4,0 J. A gente precisa encontrar a velocidade máxima e a energia cinética máxima desse bloco. Vamos usar conceitos de energia em oscilações harmônicas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total (E) em um oscilador harmônico simples é a soma da energia cinética (Ec) e da energia potencial elástica (Ep):
Na posição de equilíbrio, toda a energia é cinética, então a energia cinética máxima é igual à energia mecânica total:
Portanto, a energia cinética máxima é 4,0 J.

Passo 3

Agora, para encontrar a velocidade máxima (v_max), usamos a fórmula da energia cinética:
Como sabemos que , podemos substituir:
Resolvendo para :

Resposta

A velocidade máxima do bloco é aproximadamente 3,16 m/s e a energia cinética máxima é 4,0 J.

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