Sob campo magnético 100 vezes maior que o caso anterior, B=4 T, a interação L-S (e em consequência M ) não é mais relevante. Neste caso, o desdobramento dos níveis segue diretamente os valores de ML e MS (campo forte remove a degenerescência em ML e MS ). Quais são as regras de seleção a considerar? Determine agora os comprimentos de onda das transições possíveis.

Passo 1

Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo num campo magnético forte, B = 4 T, que é 100 vezes maior que o caso anterior. Nesse cenário, a interação entre o momento angular orbital ( L) e o spin ( S), conhecida como interação L-S, deixa de ser relevante. Isso significa que os níveis de energia se separam diretamente com base nos valores de ML e MS. Nosso objetivo é:
  1. Identificar as regras de seleção que determinam quais transições são permitidas entre esses níveis de energia.
  2. Calcular os comprimentos de onda das transições possíveis.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
  • Efeito Zeeman no regime de campo forte (Regime de Paschen-Back).
  • Regras de seleção para transições eletrônicas.
  • Relação entre energia e comprimento de onda da radiação emitida ou absorvida.

Passo 2

Primeiro, vamos revisar rapidamente o que acontece no Efeito Zeeman em um campo magnético forte. Quando um átomo é colocado em um campo magnético, seus níveis de energia se dividem devido à interação dos momentos magnéticos dos elétrons com o campo. No caso de um campo forte, a interação entre L e S é fraca comparada com a interação de cada momento com o campo magnético, então tratamos L e S separadamente. Isso nos leva ao regime de Paschen-Back.
Nesse regime, os níveis de energia dependem apenas de ML (o componente do momento angular orbital ao longo do campo) e MS (o componente do spin ao longo do campo).

Passo 3

Agora, vamos falar sobre as regras de seleção. Elas dizem quais transições entre níveis de energia são permitidas quando o átomo emite ou absorve um fóton. Para o caso de mudanças em ML e MS, as regras de seleção geralmente são:
  • Para ML: De
  • Para MS: De
Isso significa que, ao ocorrer uma transição, o componente do momento angular orbital pode mudar em 0 ou ±1, mas o spin permanece o mesmo.

Passo 4

Agora vamos calcular os comprimentos de onda das transições possíveis. Para isso, precisamos relacionar a diferença de energia entre os níveis iniciais e finais com o comprimento de onda da radiação emitida ou absorvida.
A relação entre a energia ( De) e o comprimento de onda ( lambda) é dada por:
De
Onde:
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s)
  • c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 m/s)
  • nu é a frequência da radiação
  • lambda é o comprimento de onda
Então, podemos rearranjar para encontrar lambda:
lambda = h cdot cDe

Passo 5

Para determinar De, precisamos saber como os níveis de energia se dividem no campo magnético forte. A energia devido ao momento magnético é dada por:
De
Onde:
  • muB é o magneton de Bohr ( 9,274 times 10^-24 J/T)
  • B é o campo magnético ( 4 T)
  • ML e MS são os números quânticos magnéticos orbital e de spin, respectivamente.
Assumindo que estamos lidando com um elétron com L=1 e S=1/2 (por exemplo), os possíveis valores de ML são -1, 0, +1 e os de MS são -1/2, +1/2.

Passo 6

Vamos listar todas as combinações possíveis de ML e MS e calcular as diferenças de energia entre elas que satisfazem as regras de seleção De e De.
Por exemplo, uma transição permitida poderia ser de (ML = +1, MS = +1/2) para (ML = 0, MS = +1/2), já que De e De.
Calculamos De para cada transição permitida usando a fórmula acima.

Passo 7

Após calcular todas as diferenças de energia permitidas, usamos a relação entre De e lambda para encontrar os comprimentos de onda correspondentes.
Por exemplo, se De, então:
lambda = 6,626 times 10^-34 J cdot s times 3,00 times 10^8 m/s1,0 times 10^-23 J = 1,988 times 10^-2 m = 19,88 mm
Faremos isso para cada transição permitida.

Resposta

As regras de seleção a considerar são:
  • Para o momento angular orbital ( ML): De
  • Para o spin ( MS): De
Com essas regras, determinamos as transições permitidas e, calculando as diferenças de energia correspondentes, obtemos os comprimentos de onda das transições possíveis.
Por exemplo, para uma transição com De, o comprimento de onda seria aproximadamente 19,88 mm. Repetindo esse cálculo para todas as transições permitidas, obtemos os comprimentos de onda específicos para cada uma.

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