Sob campo magnético 100 vezes maior que o caso anterior,
, a interação L-S (e em consequência
) não é mais relevante. Neste caso, o desdobramento dos níveis segue diretamente os valores de
e
(campo forte remove a degenerescência em
e
). Quais são as regras de seleção a considerar? Determine agora os comprimentos de onda das transições possíveis.
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um átomo num campo magnético forte,
, que é 100 vezes maior que o caso anterior. Nesse cenário, a interação entre o momento angular orbital (
) e o spin (
), conhecida como interação L-S, deixa de ser relevante. Isso significa que os níveis de energia se separam diretamente com base nos valores de
e
. Nosso objetivo é:
- Identificar as regras de seleção que determinam quais transições são permitidas entre esses níveis de energia.
- Calcular os comprimentos de onda das transições possíveis.
Para resolver isso, vamos precisar entender:
- Efeito Zeeman no regime de campo forte (Regime de Paschen-Back).
- Regras de seleção para transições eletrônicas.
- Relação entre energia e comprimento de onda da radiação emitida ou absorvida.
Passo 2
Primeiro, vamos revisar rapidamente o que acontece no Efeito Zeeman em um campo magnético forte. Quando um átomo é colocado em um campo magnético, seus níveis de energia se dividem devido à interação dos momentos magnéticos dos elétrons com o campo. No caso de um campo forte, a interação entre
e
é fraca comparada com a interação de cada momento com o campo magnético, então tratamos
e
separadamente. Isso nos leva ao regime de Paschen-Back.
Nesse regime, os níveis de energia dependem apenas de
(o componente do momento angular orbital ao longo do campo) e
(o componente do spin ao longo do campo).
Passo 3
Agora, vamos falar sobre as regras de seleção. Elas dizem quais transições entre níveis de energia são permitidas quando o átomo emite ou absorve um fóton. Para o caso de mudanças em
e
, as regras de seleção geralmente são:
- Para
: - Para
:
Isso significa que, ao ocorrer uma transição, o componente do momento angular orbital pode mudar em 0 ou ±1, mas o spin permanece o mesmo.
Passo 4
Agora vamos calcular os comprimentos de onda das transições possíveis. Para isso, precisamos relacionar a diferença de energia entre os níveis iniciais e finais com o comprimento de onda da radiação emitida ou absorvida.
A relação entre a energia (
) e o comprimento de onda (
) é dada por:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
é a frequência da radiação -
é o comprimento de onda
Então, podemos rearranjar para encontrar
:
Passo 5
Para determinar
, precisamos saber como os níveis de energia se dividem no campo magnético forte. A energia devido ao momento magnético é dada por:
Onde:
-
é o magneton de Bohr ( ) -
é o campo magnético ( ) -
e são os números quânticos magnéticos orbital e de spin, respectivamente.
Assumindo que estamos lidando com um elétron com
e
(por exemplo), os possíveis valores de
são
e os de
são
.
Passo 6
Vamos listar todas as combinações possíveis de
e
e calcular as diferenças de energia entre elas que satisfazem as regras de seleção
e
.
Por exemplo, uma transição permitida poderia ser de
para
, já que
e
.
Calculamos
para cada transição permitida usando a fórmula acima.
Passo 7
Após calcular todas as diferenças de energia permitidas, usamos a relação entre
e
para encontrar os comprimentos de onda correspondentes.
Por exemplo, se
, então:
Faremos isso para cada transição permitida.
Resposta
As regras de seleção a considerar são:
- Para o momento angular orbital (
): - Para o spin (
):
Com essas regras, determinamos as transições permitidas e, calculando as diferenças de energia correspondentes, obtemos os comprimentos de onda das transições possíveis.
Por exemplo, para uma transição com
, o comprimento de onda seria aproximadamente
. Repetindo esse cálculo para todas as transições permitidas, obtemos os comprimentos de onda específicos para cada uma.
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