A que temperatura os seguintes pares de escalas dão a mesma leitura: (b) Fahrenheit e Kelvin
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para descobrir em qual temperatura as escalas Fahrenheit e Kelvin dão a mesma leitura. A gente vai precisar entender como converter temperaturas entre essas duas escalas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter de Celsius para Fahrenheit e de Celsius para Kelvin. As fórmulas são:
- Fahrenheit:
- Kelvin:
Aqui,
é a temperatura em Celsius,
em Fahrenheit e
em Kelvin.
Passo 3
Queremos encontrar a temperatura onde
. Ou seja, vamos igualar as duas expressões:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Isso simplifica para:
Passo 5
Em seguida, vamos isolar
. Subtraímos 32 de ambos os lados:
Passo 6
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar
e
. Vamos usar a fórmula de Kelvin:
Resposta
A temperatura em que as escalas Fahrenheit e Kelvin dão a mesma leitura é aproximadamente 574,59 K.