A que temperatura os seguintes pares de escalas dão a mesma leitura: (b) Fahrenheit e Kelvin

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para descobrir em qual temperatura as escalas Fahrenheit e Kelvin dão a mesma leitura. A gente vai precisar entender como converter temperaturas entre essas duas escalas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter de Celsius para Fahrenheit e de Celsius para Kelvin. As fórmulas são:
  • Fahrenheit:
  • Kelvin:
Aqui, é a temperatura em Celsius, em Fahrenheit e em Kelvin.

Passo 3

Queremos encontrar a temperatura onde . Ou seja, vamos igualar as duas expressões:

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:
Isso simplifica para:

Passo 5

Em seguida, vamos isolar . Subtraímos 32 de ambos os lados:

Passo 6

Para encontrar , multiplicamos ambos os lados por :

Passo 7

Agora que temos , podemos encontrar e . Vamos usar a fórmula de Kelvin:

Resposta

A temperatura em que as escalas Fahrenheit e Kelvin dão a mesma leitura é aproximadamente 574,59 K.

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