Um oscilador harmônico simples no ponto x=0 gera uma onda em uma corda. O oscilador opera com uma frequência de 40 Hz e com uma amplitude de 3,0 cm. A corda possui uma densidade linear de 50 g / m e está esticada com uma tensão de 50 N . Determine a a velocidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver um problema de ondas em uma corda! Aqui, temos um oscilador que gera uma onda com frequência de 40 Hz e amplitude de 3,0 cm. A corda tem densidade linear de 50 g/m e está esticada com uma tensão de 50 N. Nosso objetivo é encontrar a velocidade dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como a tensão e a densidade linear da corda influenciam na velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a densidade linear de gramas por metro para quilogramas por metro, já que as unidades padrão do Sistema Internacional (SI) usam quilogramas.
Densidade linear mu = 50 , g/m = 0,050 , kg/m

Passo 3

A velocidade de uma onda em uma corda pode ser calculada usando a fórmula:
v = raizTmu
onde:
  • é a velocidade da onda,
  • é a tensão na corda,
  • é a densidade linear da corda.

Passo 4

Vamos substituir os valores dados na fórmula. A tensão v = raiz50 , N0,050 , kg/m é 50 N e a densidade linear é 0,050 kg/m:

Passo 5

Agora, fazemos a divisão dentro da raiz:
500,050 = 1000
Portanto:
v = raiz1000

Passo 6

Calculando a raiz quadrada de 1000:
v approx 31,62 , m/s

Resposta

A velocidade da onda na corda é aproximadamente 31,62 metros por segundo.

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