Um oscilador harmônico simples no ponto
gera uma onda em uma corda. O oscilador opera com uma frequência de 40 Hz e com uma amplitude de
. A corda possui uma densidade linear de 50
e está esticada com uma tensão de 50 N . Determine a a velocidade da onda.
Passo 1
Beleza, vamos resolver um problema de ondas em uma corda! Aqui, temos um oscilador que gera uma onda com frequência de 40 Hz e amplitude de 3,0 cm. A corda tem densidade linear de 50 g/m e está esticada com uma tensão de 50 N. Nosso objetivo é encontrar a velocidade dessa onda. Para isso, vamos precisar entender como a tensão e a densidade linear da corda influenciam na velocidade da onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a densidade linear de gramas por metro para quilogramas por metro, já que as unidades padrão do Sistema Internacional (SI) usam quilogramas.
Passo 3
A velocidade de uma onda em uma corda pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é a velocidade da onda, -
é a tensão na corda, -
é a densidade linear da corda.
Passo 4
Vamos substituir os valores dados na fórmula. A tensão
é 50 N e a densidade linear
é 0,050 kg/m:
Passo 5
Agora, fazemos a divisão dentro da raiz:
Portanto:
Passo 6
Calculando a raiz quadrada de 1000:
Resposta
A velocidade da onda na corda é aproximadamente 31,62 metros por segundo.