Um próton está se movendo em uma região onde existe um campo magnético uniforme dado por B=(10 imath-20 jmath+30 k) m T. Num determinado instante, o próton possui uma velocidade dada por v=vx imath+vy jmath+(2 km / s) k e a força magnética que age sobre o próton é FB=(4 times 10^-17 N) imath+(2 times 10^-17 N) jmath. Nesse instante, quais são os valores b) de vy ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta um próton que está se movendo em uma região com um campo magnético uniforme, dado por . A velocidade do próton é e a força magnética que atua sobre ele é . Queremos encontrar o valor de .
Para resolver isso, vamos usar a Lei de Lorentz, que relaciona a força magnética com a carga do próton, sua velocidade e o campo magnético . Precisaremos calcular o produto vetorial entre e e igualar à força magnética fornecida.

Passo 2

Primeiro, lembrando a Lei de Lorentz para a força magnética:
FB = q, (v times B)
Onde:
  • é a carga do próton ( )
  • é a velocidade do próton
  • é o campo magnético
Nosso objetivo é encontrar , uma das componentes da velocidade.

Passo 3

Vamos calcular o produto vetorial v = vx, imath + vy, jmath + 2, km/s, k . Sabemos que:
B = 10, imath - 20, jmath + 30, k, mT
v = vx, imath + vy, jmath + 2000, k, m/s
Convertendo v times B = imath & jmath & k vx & vy & 2000 10 & -20 & 30 para v times B = imath(vy cdot 30 - 2000 cdot (-20)) - jmath(vx cdot 30 - 2000 cdot 10) + k(vx cdot (-20) - vy cdot 10) :
= imath(30vy + 40000) - jmath(30vx - 20000) + k(-20vx - 10vy)
Agora, o produto vetorial:
Calculando o determinante:

Passo 4

Substituindo FB = q, (v times B) = (4 times 10^-17, imath + 2 times 10^-17, jmath), N na Lei de Lorentz:
q, (imath(30vy + 40000) - jmath(30vx - 20000) + k(-20vx - 10vy)) ) = 4 times 10^-17, imath + 2 times 10^-17, jmath
q (30vy + 40000) = 4 times 10^-17
Igualando as componentes:
Para q (-30vx + 20000) = 2 times 10^-17 :
Para :
Observação: A componente não é considerada porque não há força na direção no vetor fornecido.

Passo 5

Vamos resolver a equação para q (30vy + 40000) = 4 times 10^-17 para encontrar 1,6 times 10^-19 (30vy + 40000) = 4 times 10^-17 :
30vy + 40000 = 4 times 10^-171,6 times 10^-19 = 250
Sabemos que 30vy = 250 - 40000 , então:
30vy = -39750
Dividindo ambos os lados por vy = -3975030 = -1325, m/s :
Agora, isolando :

Resposta

O valor de é .

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