(a) Uma onda sonora com frequência 300 Hz tem uma intensidade de 1,0 mu W / m^2. Qual é a amplitude das oscilações no ar causadas pela onda? (b) O nível sonoro de uma fonte é aumentado em 30 dB. Por que fator é multiplicada a intensidade do som? (R. 36,8 nm, 1,0 times 10^-3 )

Passo 1

Vamos resolver dois problemas sobre ondas sonoras. No primeiro, queremos encontrar a amplitude das oscilações no ar quando conhecemos a frequência e a intensidade da onda sonora. No segundo, vamos descobrir por quanto a intensidade do som aumenta quando o nível sonoro é aumentado em 30 dB. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que relacionam intensidade, amplitude e nível sonoro.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte (a). A intensidade I = 12 rho v omega^2 A^2 de uma onda sonora está relacionada à sua amplitude , à densidade do meio , à frequência e à velocidade do som na equação:
onde é a frequência angular.

Passo 3

Vamos reorganizar a fórmula para resolver a amplitude A = raiz2Irho v omega^2 :
Sabemos que:
  • (convertendo de para )
  • (velocidade do som no ar)
  • A densidade do ar é aproximadamente

Passo 4

Calculamos omega = 2pi f = 2pi times 300 approx 1885 , rad/s :

Passo 5

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da amplitude:
A = raiz2 times 1,0 times 10^-61,21 times 343 times (1885)^2 approx 36,8 times 10^-9 , m = 36,8 , nm

Passo 6

Para a parte (b), o nível sonoro L = 10 log(II0) em decibéis está relacionado à intensidade pela fórmula:
onde é a intensidade de referência.

Passo 7

Quando o nível sonoro aumenta em 30 dB, temos:
30 = 10 log(InovoI)
Dividindo ambos os lados por 10:
3 = log(InovoI)

Passo 8

Para eliminar o logaritmo, aplicamos a potência de base 10 em ambos os lados:
10^3 = InovoI
Portanto:
InovoI = 1000

Passo 9

Assim, a intensidade do som é multiplicada por um fator de .

Resposta

(a) A amplitude das oscilações no ar é de .
(b) A intensidade do som é multiplicada por um fator de .

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