(a) Uma onda sonora com frequência 300 Hz tem uma intensidade de
. Qual é a amplitude das oscilações no ar causadas pela onda? (b) O nível sonoro de uma fonte é aumentado em 30 dB. Por que fator é multiplicada a intensidade do som? (R.
)
Passo 1
Vamos resolver dois problemas sobre ondas sonoras. No primeiro, queremos encontrar a amplitude das oscilações no ar quando conhecemos a frequência e a intensidade da onda sonora. No segundo, vamos descobrir por quanto a intensidade do som aumenta quando o nível sonoro é aumentado em 30 dB. Para resolver isso, vamos precisar entender as fórmulas que relacionam intensidade, amplitude e nível sonoro.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na parte (a). A intensidade
de uma onda sonora está relacionada à sua amplitude
, à densidade do meio
, à frequência
e à velocidade do som
na equação:
onde
é a frequência angular.
Passo 3
Vamos reorganizar a fórmula para resolver a amplitude
:
Sabemos que:
-
(convertendo de para ) -
-
(velocidade do som no ar) - A densidade do ar
é aproximadamente
Passo 4
Calculamos
:
Passo 5
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da amplitude:
Passo 6
Para a parte (b), o nível sonoro
em decibéis está relacionado à intensidade
pela fórmula:
onde
é a intensidade de referência.
Passo 7
Quando o nível sonoro aumenta em 30 dB, temos:
Dividindo ambos os lados por 10:
Passo 8
Para eliminar o logaritmo, aplicamos a potência de base 10 em ambos os lados:
Portanto:
Passo 9
Assim, a intensidade do som é multiplicada por um fator de
.
Resposta
(a) A amplitude das oscilações no ar é de
.
(b) A intensidade do som é multiplicada por um fator de
.