Em um parque de diversões uma sirene de 540 Hz está na extremidade de um brinquedo em forma de disco, com 7,5 m de raio, que gira com uma velocidade angular de 2 rad / s. Quais são as frequências mais baixa e mais alta escutadas por um ouvinte distante, em repouso em relação ao brinquedo? (R. 517,4 Hz e 564,7 Hz )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Física que envolve o Efeito Doppler. Basicamente, isso quer dizer que a frequência que a gente ouve de uma fonte sonora muda dependendo de como a fonte está se movendo em relação a quem está ouvindo. No caso, a sirene do brinquedo está girando em um disco com raio de 7,5 metros e velocidade angular de 2 rad/s. Precisamos descobrir quais são as frequências mais baixa e mais alta que um ouvinte distante vai ouvir.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade linear  v = omega times r  da sirene. Como ela está girando, a velocidade linear está relacionada com a velocidade angular  v = 2, rad/s times 7,5, m = 15, m/s  e o raio   do disco pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos entender como o movimento da sirene afeta a frequência que o ouvinte vai ouvir. Quando a sirene se move em direção ao ouvinte, a frequência parece aumentar, e quando se afasta, a frequência parece diminuir. Isso é o que chamamos de Efeito Doppler.
A fórmula para calcular a frequência percebida  f' = f times ( cc - v )  é:
f' = f times ( cc + v )
quando a fonte está se aproximando, e
quando está se afastando. Aqui,   é a velocidade do som no ar, que vamos considerar como  .

Passo 4

Vamos calcular a frequência máxima  fmax = 540, Hz times ( 340, m/s + 15, m/s340, m/s )  quando a sirene está se aproximando:
fmax = 540, Hz times ( 355340 )
fmax approx 564,7, Hz

Passo 5

Agora, vamos calcular a frequência mínima  fmin = 540, Hz times ( 340, m/s - 15, m/s340, m/s )  quando a sirene está se afastando:
fmin = 540, Hz times ( 325340 )
fmin approx 517,4, Hz

Resposta

As frequências mais baixa e mais alta ouvidas pelo ouvinte são aproximadamente 517,4 Hz e 564,7 Hz, respectivamente.

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