Em um parque de diversões uma sirene de 540 Hz está na extremidade de um brinquedo em forma de disco, com
de raio, que gira com uma velocidade angular de
. Quais são as frequências mais baixa e mais alta escutadas por um ouvinte distante, em repouso em relação ao brinquedo? (R.
e
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de Física que envolve o Efeito Doppler. Basicamente, isso quer dizer que a frequência que a gente ouve de uma fonte sonora muda dependendo de como a fonte está se movendo em relação a quem está ouvindo. No caso, a sirene do brinquedo está girando em um disco com raio de 7,5 metros e velocidade angular de 2 rad/s. Precisamos descobrir quais são as frequências mais baixa e mais alta que um ouvinte distante vai ouvir.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade linear
da sirene. Como ela está girando, a velocidade linear está relacionada com a velocidade angular
e o raio
do disco pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos entender como o movimento da sirene afeta a frequência que o ouvinte vai ouvir. Quando a sirene se move em direção ao ouvinte, a frequência parece aumentar, e quando se afasta, a frequência parece diminuir. Isso é o que chamamos de Efeito Doppler.
A fórmula para calcular a frequência percebida
é:
quando a fonte está se aproximando, e
quando está se afastando. Aqui,
é a velocidade do som no ar, que vamos considerar como
.
Passo 4
Vamos calcular a frequência máxima
quando a sirene está se aproximando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a frequência mínima
quando a sirene está se afastando:
Resposta
As frequências mais baixa e mais alta ouvidas pelo ouvinte são aproximadamente 517,4 Hz e 564,7 Hz, respectivamente.