Um oscilador livre tem período T e amplitude A. Determine o tempo mínimo para a partícula se deslocar do ponto
para o ponto
.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre um oscilador livre que tem um período
e uma amplitude
. Precisamos descobrir quanto tempo a partícula leva para ir do ponto
até o ponto
. Para isso, vamos usar os conceitos de movimento harmônico simples (MHS), que descreve bem o comportamento de osciladores como molas e pêndulos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no movimento harmônico simples, a posição da partícula em função do tempo é dada pela fórmula:
onde:
-
é a posição no tempo , -
é a amplitude, -
é a frequência angular, que está relacionada ao período pela .
Passo 3
Sabemos que no instante inicial, a partícula está em
. Isso acontece quando
:
Então, nosso ponto de partida está correto.
Passo 4
Queremos encontrar o tempo
quando a posição
. Vamos igualar a expressão da posição a esse valor:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, dividimos os dois lados por
:
Para encontrar
, precisamos saber para qual ângulo o cosseno é igual a
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 6
Vamos isolar
:
Lembrando que
, substituímos na equação:
Resposta
O tempo mínimo para a partícula se deslocar de
para
é
.