Br2 longrightarrow
Br+CO xrightarrow2 Br COBr k1
COBr longrightarrow Br+CO k2
COBr+Br2 longrightarrow COBr2+Br k3
Br+Br longrightarrow kr2
k4
Pede-se :
a- Deduzir a lei de velocidade da formação do produto, empregando a aproximação do estado estacionário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de cinética química aqui. A gente precisa encontrar a lei de velocidade para a formação do produto usando a aproximação do estado estacionário. Para isso, vamos precisar entender as etapas da reação fornecida e aplicar alguns conceitos de cinética, como as taxas de reação e a aproximação do estado estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada nas etapas da reação:
  1. Br + CO xrightarrow2 Br COBr com a constante k1
  2. COBr longrightarrow Br + CO com a constante k2
  3. COBr + Br2 longrightarrow COBr2 + Br com a constante k3
  4. Br + Br longrightarrow kr2 com a constante k4
Nosso objetivo é encontrar a lei de velocidade para a formação de COBr2.

Passo 3

Vamos identificar as espécies intermedárias, que são aquelas que aparecem em mais de uma etapa. Aqui, COBr e Br são intermedárias. A técnica do estado estacionário diz que a taxa de variação da concentração dessas espécies intermedárias é praticamente zero depois de um tempo inicial. Ou seja:
d[COBr]dt = 0 e d[Br]dt = 0

Passo 4

Vamos escrever as equações de balanço para as intermedárias.
Para COBr:
Formação pela etapa 1: 2k1[Br][CO]
Destruição pela etapa 2: k2[COBr]
Destruição pela etapa 3: k3[COBr][Br2]
Então:
2k1[Br][CO] = k2[COBr] + k3[COBr][Br2]

Passo 5

Para Br:
Formação pela etapa 2: k2[COBr]
Formação pela etapa 3: k3[COBr][Br2]
Formação pela etapa 4: 2k4[Br]^2
Destruição pela etapa 1: 2k1[Br][CO]
Então:
k2[COBr] + k3[COBr][Br2] + 2k4[Br]^2 = 2k1[Br][CO]

Passo 6

Agora, queremos resolver essas duas equações para encontrar [Br] e [COBr] em termos das concentrações das espécies reagentes. No entanto, isso pode ficar complicado, então vamos fazer uma suposição comum em mecanismos que envolvem radicais: a concentração de Br é pequena e equilibrada rapidamente.
Vamos resolver a equação para [COBr] da Passo 4:
[COBr] = 2k1[Br][CO]k2 + k3[Br2]

Passo 7

Substituindo [COBr] na equação da Passo 5:
k2(2k1[Br][CO]k2 + k3[Br2]) + k3(2k1[Br][CO]k2 + k3[Br2])[Br2] + 2k4[Br]^2 = 2k1[Br][CO]
Simplificando:
2k1k2[Br][CO]k2 + k3[Br2] + 2k1k3[Br][CO][Br2]k2 + k3[Br2] + 2k4[Br]^2 = 2k1[Br][CO]
Notamos que o numerador das duas primeiras frações se simplifica:
2k1(k2 + k3[Br2])[Br][CO]k2 + k3[Br2] + 2k4[Br]^2 = 2k1[Br][CO]
Então:
2k1[Br][CO] + 2k4[Br]^2 = 2k1[Br][CO]
Isso simplifica para:
2k4[Br]^2 = 0
O que implica que [Br] = 0, mas isso não faz sentido fisicamente. Isso indica que precisamos considerar melhor a aproximação do estado estacionário.

Passo 8

Vamos reconsiderar a aproximação do estado estacionário para Br. A taxa de formação de Br é igual à taxa de sua destruição.
Vamos assumir que a etapa 4 é a principal via de destruição de Br:
Taxa de formação de Br = k2[COBr] + k3[COBr][Br2] çã
Taxa de destruição de Br = 2k4[Br]^2 çã
Então, pela aproximação do estado estacionário:
k2[COBr] + k3[COBr][Br2] = 2k4[Br]^2
Substituindo [COBr] da Passo 6:
k2(2k1[Br][CO]k2 + k3[Br2]) + k3(2k1[Br][CO]k2 + k3[Br2])[Br2] = 2k4[Br]^2
Simplificando novamente:
2k1(k2 + k3[Br2])[Br][CO]k2 + k3[Br2] = 2k4[Br]^2
Ou seja:
2k1[Br][CO] = 2k4[Br]^2
Cancelando o 2 e [Br] (assumindo [Br] neq 0):
k1[CO] = k4[Br]
Então:
[Br] = k1k4[CO]

Passo 9

Agora que temos [Br] em termos de [CO], vamos substituir de volta na expressão para [COBr] da Passo 6:
[COBr] = 2k1(k1k4[CO)[CO]k2 + k3[Br2] = 2k1^2[CO]^2k4(k2 + k3[Br2])

Passo 10

Finalmente, a taxa de formação de COBr2 ocorre na etapa 3:
Taxa = k3[COBr][Br2]
Substituindo [COBr]:
Taxa = k3(2k1^2[CO]^2k4(k2 + k3[Br2]))[Br2]
Simplificando:
Taxa = 2k1^2k3[CO]^2[Br2]k4(k2 + k3[Br2])

Resposta

A lei de velocidade para a formação de COBr2, utilizando a aproximação do estado estacionário, é:
Taxa = 2k1^2k3[CO]^2[Br2]k4(k2 + k3[Br2])

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