A constante de velocidade da decomposição de certo composto é de 1,70 times 10^-2 L mol^-1 s^-1 a 24^0 C, 2,01 times 10^-2 L mol^-1 s^-1 a 37^circ C e 2,08 times 10^-2 a 45^circ C. Sabendo que a concentração inicial do composto é 1 times 10^-2 mol L^-1,
Sem fazer gráfico, calcular os parâmetros de Arrhenius.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma reação de decomposição de um composto com constantes de velocidade ( ) medidas em três temperaturas diferentes: 24°C, 37°C e 45°C. A concentração inicial do composto é mol/L. A gente precisa calcular os parâmetros de Arrhenius, que basicamente são a energia de ativação ( ) e o fator pré-exponencial ( ). Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius e alguns passos matemáticos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Equação de Arrhenius. Ela relaciona a constante de velocidade ( k = A cdot e^-Ea/(R T) ) com a temperatura ( ) da seguinte forma:
Aqui:
  • é a constante de velocidade.
  • é o fator pré-exponencial.
  • é a energia de ativação.
  • é a constante dos gases (aproximadamente ).
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.
Como temos duas equações da mesma forma para duas temperaturas diferentes, podemos montar um sistema para resolver e .

Passo 3

Vamos escolher duas das três temperaturas para facilitar os cálculos. Vamos usar T1 = 24 + 273,15 = 297,15 , K e T2 = 37 + 273,15 = 310,15 , K . Primeiro, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin:
k1 = 1,70 times 10^-2 , L·mol^-1s^-1
k2 = 2,01 times 10^-2 , L·mol^-1s^-1
Agora, temos as constantes de velocidade correspondentes:

Passo 4

Para encontrar a energia de ativação ( Ea = R cdot ln(k2/k1)(1/T1 - 1/T2) ), podemos usar a seguinte fórmula derivada da equação de Arrhenius:
Ea = 8,314 cdot ln(2,01 times 10^-2 / 1,70 times 10^-2)(1/297,15 - 1/310,15)
Vamos substituir os valores:
Ea = 8,314 cdot 0,1670,000144 approx 8,314 cdot 1159,72 approx 9633 , J/mol approx 9,63 , kJ/mol
Calculando passo a passo:
  1. Então:

Passo 5

Agora, vamos encontrar o fator pré-exponencial ( A = ke^-Ea/(R T) ). Podemos rearranjar a equação de Arrhenius para resolver A = 1,70 times 10^-2e^-9633/(8,314 times 297,15) :
- 96338,314 times 297,15 approx - 96332473,7 approx -3,896
Vamos usar A = 1,70 times 10^-2e^-3,896 approx 1,70 times 10^-20,0204 approx 0,833 , L·mol^-1s^-1 e :
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:

Resposta

Os parâmetros de Arrhenius para a decomposição do composto são:
Ea approx 9,63 , kJ/mol
A approx 0,833 , L·mol^-1s^-1

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