A constante de velocidade da decomposição de certo composto é de
a
,
a
e
a
. Sabendo que a concentração inicial do composto é
,
Sem fazer gráfico, calcular os parâmetros de Arrhenius.
Sem fazer gráfico, calcular os parâmetros de Arrhenius.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos uma reação de decomposição de um composto com constantes de velocidade (
) medidas em três temperaturas diferentes: 24°C, 37°C e 45°C. A concentração inicial do composto é
mol/L. A gente precisa calcular os parâmetros de Arrhenius, que basicamente são a energia de ativação (
) e o fator pré-exponencial (
). Para isso, vamos usar a equação de Arrhenius e alguns passos matemáticos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Equação de Arrhenius. Ela relaciona a constante de velocidade (
) com a temperatura (
) da seguinte forma:
Aqui:
-
é a constante de velocidade. -
é o fator pré-exponencial. -
é a energia de ativação. -
é a constante dos gases (aproximadamente ). -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Como temos duas equações da mesma forma para duas temperaturas diferentes, podemos montar um sistema para resolver
e
.
Passo 3
Vamos escolher duas das três temperaturas para facilitar os cálculos. Vamos usar
e
. Primeiro, precisamos converter essas temperaturas para Kelvin:
Agora, temos as constantes de velocidade correspondentes:
Passo 4
Para encontrar a energia de ativação (
), podemos usar a seguinte fórmula derivada da equação de Arrhenius:
Vamos substituir os valores:
Calculando passo a passo:
-
-
- Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o fator pré-exponencial (
). Podemos rearranjar a equação de Arrhenius para resolver
:
Vamos usar
e
:
Primeiro, calculamos o expoente:
Então:
Resposta
Os parâmetros de Arrhenius para a decomposição do composto são: