Se , como você pode encontrar os componentes da função de onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre uma função de onda que está expressa como uma soma de estados básicos com coeficientes . O conteúdo aqui envolve mecânica quântica, mais especificamente a representação de estados em bases. Para encontrar os componentes da função de onda, vamos precisar usar propriedades de vetores em espaços de Hilbert e o conceito de produto interno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que cada é um estado básico de um sistema quântico, formando uma base ortonormal. Isso significa que o produto interno é igual a 1 se e 0 caso contrário.

Passo 3

Para encontrar os coeficientes , que são os componentes da nossa função de onda na base , precisamos projetar em cada um desses estados básicos. Isso é feito calculando o produto interno .

Passo 4

Vamos fazer essa projeção:
Substituindo pela soma dada:

Passo 5

Agora, distribuímos o produto interno sobre a soma:
Como a base é ortonormal, , onde é a delta de Kronecker.

Passo 6

Isso simplifica a expressão para:
Ou seja, o coeficiente é exatamente o componente da função de onda na direção do estado básico .

Resposta

Os componentes da função de onda são os coeficientes , que podem ser encontrados calculando o produto interno .

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