Se
, como você pode encontrar os componentes da função de onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão está falando sobre uma função de onda
que está expressa como uma soma de estados básicos
com coeficientes
. O conteúdo aqui envolve mecânica quântica, mais especificamente a representação de estados em bases. Para encontrar os componentes da função de onda, vamos precisar usar propriedades de vetores em espaços de Hilbert e o conceito de produto interno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que cada
é um estado básico de um sistema quântico, formando uma base ortonormal. Isso significa que o produto interno
é igual a 1 se
e 0 caso contrário.
Passo 3
Para encontrar os coeficientes
, que são os componentes da nossa função de onda na base
, precisamos projetar
em cada um desses estados básicos. Isso é feito calculando o produto interno
.
Passo 4
Vamos fazer essa projeção:
Substituindo
pela soma dada:
Passo 5
Agora, distribuímos o produto interno sobre a soma:
Como a base é ortonormal,
, onde
é a delta de Kronecker.
Passo 6
Isso simplifica a expressão para:
Ou seja, o coeficiente
é exatamente o componente da função de onda na direção do estado básico
.
Resposta
Os componentes da função de onda
são os coeficientes
, que podem ser encontrados calculando o produto interno
.
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Seja
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.
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.
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