O ouro, que tem uma massa específica de 19,32 g/cm³, é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas.
a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g, é prensada até se tornar uma folha com 1,000 um de espessura, qual é a área da folha?
b) Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com 2,500 um de raio, qual é o comprimento do fio?

Passo 1

Vamos resolver o exercício sobre as propriedades do ouro! A matéria envolve conceitos de densidade, volume e área, além de geometria relacionada a folhas e fios cilíndricos. Para resolver as partes a) e b), vamos usar a fórmula da densidade e as fórmulas de volume para diferentes formas geométricas.

Passo 2

Parte a): Encontrar a área da folha de ouro
Primeiro, sabemos que a densidade ( rho) é dada por:
rho = massavolume
Queremos encontrar a área ( A) da folha. A massa ( m) é 27,63 g e a densidade do ouro é 19,32 g/cm³. A espessura ( e) da folha é 1,000 μm, que precisamos converter para centímetros:
1,000 , mu m = 1,000 times 10^-4 , cm = 0,1 , cm

Passo 3

Primeiro, calculamos o volume ( V) usando a densidade:
V = mrho = 27,63 , g19,32 , g/cm³ approx 1,430 , cm³ ³³

Passo 4

Agora, sabemos que volume também é igual à área multiplicada pela espessura:
V = A times e
Então, isolamos a área:
A = Ve = 1,430 , cm³0,1 , cm = 14,3 , cm² ³²

Passo 5

Parte b): Encontrar o comprimento do fio cilíndrico de ouro
Aqui, vamos considerar que a massa e a densidade permanecem as mesmas. Queremos encontrar o comprimento ( L) do fio com raio ( r) de 2,500 μm. Primeiro, convertemos o raio para centímetros:
2,500 , mu m = 2,500 times 10^-4 , cm = 0,025 , cm

Passo 6

Sabemos que o volume de um cilindro é dado por:
V = pi r² L ²
E também temos:
V = mrho = 1,430 , cm³ ³
Então, substituímos na fórmula do cilindro:
1,430 = pi (0,025)^2 L

Passo 7

Resolvendo para L:
L = 1,430pi (0,025)^2 approx 1,430pi times 0,000625 approx 1,4300,0019635 approx 727,7 , cm
Convertendo para metros:
727,7 , cm = 7,277 , m

Resposta

a) A área da folha de ouro é aproximadamente 14,3 , cm²².
b) O comprimento do fio cilíndrico de ouro é aproximadamente 7,28 , m.

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