O ouro, que tem uma massa específica de 19,32 g/cm³, é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas.
a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g, é prensada até se tornar uma folha com 1,000 um de espessura, qual é a área da folha?
b) Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com 2,500 um de raio, qual é o comprimento do fio?
a) Se uma amostra de ouro, com uma massa de 27,63 g, é prensada até se tornar uma folha com 1,000 um de espessura, qual é a área da folha?
b) Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com 2,500 um de raio, qual é o comprimento do fio?
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre as propriedades do ouro! A matéria envolve conceitos de densidade, volume e área, além de geometria relacionada a folhas e fios cilíndricos. Para resolver as partes a) e b), vamos usar a fórmula da densidade e as fórmulas de volume para diferentes formas geométricas.
Passo 2
Parte a): Encontrar a área da folha de ouro
Primeiro, sabemos que a densidade (
) é dada por:
Queremos encontrar a área (
) da folha. A massa (
) é 27,63 g e a densidade do ouro é 19,32 g/cm³. A espessura (
) da folha é 1,000 μm, que precisamos converter para centímetros:
Passo 3
Primeiro, calculamos o volume (
) usando a densidade:
Passo 4
Agora, sabemos que volume também é igual à área multiplicada pela espessura:
Então, isolamos a área:
Passo 5
Parte b): Encontrar o comprimento do fio cilíndrico de ouro
Aqui, vamos considerar que a massa e a densidade permanecem as mesmas. Queremos encontrar o comprimento (
) do fio com raio (
) de 2,500 μm. Primeiro, convertemos o raio para centímetros:
Passo 6
Sabemos que o volume de um cilindro é dado por:
E também temos:
Então, substituímos na fórmula do cilindro:
Passo 7
Resolvendo para
:
Convertendo para metros:
Resposta
a) A área da folha de ouro é aproximadamente
.
b) O comprimento do fio cilíndrico de ouro é aproximadamente
.