O comprimento de fio de alumínio é de 40 m, a temperatura de 20°C. Aquecemos o fio a 60°C sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 24.10-6°C. Calcule:
a) a sua dilatação linear;
b) o seu comprimento final.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um fio de alumínio que mede 40 metros e está a uma temperatura de 20°C. A gente vai aquecer esse fio até 60°C. O que precisamos calcular aqui são duas coisas:
a) Quanto o fio vai se expandir (dilatação linear)
b) Qual será o comprimento final do fio após o aquecimento
Para resolver isso, vamos usar a matéria de dilatação térmica, especificamente a dilatação linear, que é quando um material se expande ou contrai apenas em uma direção quando a temperatura muda. A fórmula que vamos usar envolve o coeficiente de dilatação linear do alumínio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a dilatação linear:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento (o que queremos achar na parte a)
  • L0 é o comprimento inicial (40 m)
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear do material (24 \times 10^{-6} , °C^{-1} no caso do alumínio)
  • De é a variação de temperatura (60°C - 20°C = 40°C)

Passo 3

Vamos calcular a variação de temperatura primeiro:
De
Isso significa que o fio vai aquecer 40°C a mais do que a temperatura inicial.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula da dilatação linear para encontrar De:
De

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos o coeficiente pelo De:
24 times 10^-6 times 40 = 0,00096
Depois, multiplicamos esse resultado pelo comprimento inicial:
De

Passo 6

Agora que temos a dilatação linear ( De), podemos responder a parte a):
a) A dilatação linear do fio é de 0,0384 metros.

Passo 7

Para encontrar o comprimento final do fio após o aquecimento, simplesmente somamos a dilatação linear ao comprimento inicial:
Lfinal = L0 + De

Passo 8

Então, a resposta para a parte b) é:
b) O comprimento final do fio é de 40,0384 metros.

Resposta

a) A dilatação linear do fio é de 0,0384 metros.
b) O comprimento final do fio é de 40,0384 metros.

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