O comprimento de fio de alumínio é de 40 m, a temperatura de 20°C. Aquecemos o fio a 60°C sabendo que o coeficiente de dilatação linear do alumínio é 24.10-6°C. Calcule:
a) a sua dilatação linear;
b) o seu comprimento final.
a) a sua dilatação linear;
b) o seu comprimento final.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um fio de alumínio que mede 40 metros e está a uma temperatura de 20°C. A gente vai aquecer esse fio até 60°C. O que precisamos calcular aqui são duas coisas:
a) Quanto o fio vai se expandir (dilatação linear)
b) Qual será o comprimento final do fio após o aquecimento
b) Qual será o comprimento final do fio após o aquecimento
Para resolver isso, vamos usar a matéria de dilatação térmica, especificamente a dilatação linear, que é quando um material se expande ou contrai apenas em uma direção quando a temperatura muda. A fórmula que vamos usar envolve o coeficiente de dilatação linear do alumínio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a dilatação linear:
Onde:
-
é a variação do comprimento (o que queremos achar na parte a) -
é o comprimento inicial (40 m) -
é o coeficiente de dilatação linear do material (24 \times 10^{-6} , °C^{-1} no caso do alumínio) -
é a variação de temperatura (60°C - 20°C = 40°C)
Passo 3
Vamos calcular a variação de temperatura primeiro:
Isso significa que o fio vai aquecer 40°C a mais do que a temperatura inicial.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula da dilatação linear para encontrar
:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos o coeficiente pelo
:
Depois, multiplicamos esse resultado pelo comprimento inicial:
Passo 6
Agora que temos a dilatação linear (
), podemos responder a parte a):
a) A dilatação linear do fio é de 0,0384 metros.
Passo 7
Para encontrar o comprimento final do fio após o aquecimento, simplesmente somamos a dilatação linear ao comprimento inicial:
Passo 8
Então, a resposta para a parte b) é:
b) O comprimento final do fio é de 40,0384 metros.
Resposta
a) A dilatação linear do fio é de 0,0384 metros.
b) O comprimento final do fio é de 40,0384 metros.
b) O comprimento final do fio é de 40,0384 metros.