Uma partícula inicialmente em repouso passa a ser acelerada constantemente à razão de 3 m/s² no sentido da trajetória. Após ter percorrido 24 m, sua velocidade é.

Passo 1

Ok, vamos lá! A questão fala sobre um movimento acelerado. O conteúdo central aqui é a cinemática, que estuda como os objetos se movem. Precisamos saber sobre aceleração, velocidade inicial, distância percorrida e como relacionar tudo isso para encontrar a velocidade final da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados:
  • A partícula começa do repouso, então a velocidade inicial ( v0) é 0 m/s.
  • A aceleração ( a) é 3 m/s².
  • A distância percorrida ( s) é 24 metros.

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade final ( v) após percorrer esses 24 metros. Para isso, vamos usar a equação da cinemática que relaciona velocidade, aceleração e distância:
v^2 = v0^2 + 2 a s

Passo 4

Como a velocidade inicial ( v0) é zero, a equação simplifica para:
v^2 = 2 a s

Passo 5

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
v^2 = 2 times 3 , m/s² times 24 , m ²

Passo 6

Calculando o lado direito:
v^2 = 2 times 3 times 24 = 144 , m²/s² ²²

Passo 7

Agora, para encontrar v, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
v = raiz144 = 12 , m/s

Resposta

A velocidade da partícula após percorrer 24 metros é 12 m/s.

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