Suponha que um projetil disparado pela arma de um PM tenha velocidade inicial de 200 m/s ao sair da arma e sob um angulo de 30 º graus com a horizontal. Calcule a altura máxima do projetil em relação ao solo sabendo-se que ao deixar o cano o projetil estava a 1,70 m do solo. Despreze as forças dissipativas e adote g=10 m/s*.

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício de física juntos. A gente precisa calcular a altura máxima que um projétil alcança em relação ao solo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e movimento de projéteis. Vamos precisar separar a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e usar a fórmula da altura máxima.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a velocidade inicial do projétil, que é de 200 m/s, e o ângulo de lançamento, que é 30 graus. Também sabemos que o projétil parte de uma altura de 1,70 m acima do solo. A aceleração da gravidade que vamos usar é g = 10 m/s².

Passo 3

Vamos separar a velocidade inicial nas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). Usamos as funções trigonométricas seno e cosseno para isso:
vx = v0 cdot cos(theta)
vy = v0 cdot sin(theta)
Onde:
  • v0 = 200 , m/s
  • theta = 30^circ

Passo 4

Calculando a componente vertical ( vy):
vy = 200 cdot sin(30^circ)
Sabemos que sin(30^circ) = 0,5, então:
vy = 200 cdot 0,5 = 100 , m/s

Passo 5

Agora, para encontrar a altura máxima que o projétil alcança, usamos a fórmula da altura máxima em movimento vertical:
h = vy^22g + h0
Onde:
  • h0 = 1,70 , m (altura inicial)
  • g = 10 , m/s^2

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
h = (100)^22 cdot 10 + 1,70
h = 1000020 + 1,70
h = 500 + 1,70 = 501,70 , m

Resposta

A altura máxima do projétil em relação ao solo é de 501,70 metros.

Exercícios relacionados