Outras equações de estados para gases reais têm sido desenvolvidas a fim de estudar melhor seu comportamento. Para as equações abaixo, avalie a seguinte derivada: (partial ppartial T)V. (2,0 pontos) Equação de Redlich-Kwong
(p+aVm(Vm+b) T^1 / 2)(Vm-b)=R T

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a derivada parcial de pressão em relação à temperatura, mantendo o volume constante, usando a equação de Redlich-Kwong. Isso está dentro do estudo das equações de estado para gases reais, que ajudam a entender melhor como esses gases se comportam sob diferentes condições. Para resolver, vamos precisar entender a equação de Redlich-Kwong e usar cálculo diferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação de Redlich-Kwong dada no enunciado:
(p + aVm(Vm + b) T^1/2)(Vm - b) = R T
Aqui, é a pressão, é o volume molar, é a temperatura, e são constantes características do gás, e é a constante dos gases.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar , ou seja, a taxa de variação da pressão em relação à temperatura, mantendo o volume constante. Para isso, precisamos isolar na equação e depois derivar em relação a .

Passo 4

Vamos começar isolando p + aVm(Vm + b) T^1/2 = R TVm - b . Dividindo ambos os lados da equação por p = R TVm - b - aVm(Vm + b) T^1/2 :
Agora, subtraímos a segunda parcela para isolar :

Passo 5

Agora, vamos derivar (partial ppartial T)V = partialpartial T( R TVm - b ) - partialpartial T( aVm(Vm + b) T^1/2 ) em relação a , mantendo constante:
Vamos derivar cada termo separadamente.

Passo 6

Derivando o primeiro termo:
partialpartial T( R TVm - b ) = RVm - b
Isso porque e são constantes, e a derivada de em relação a é 1.

Passo 7

Derivando o segundo termo:
partialpartial T( aVm(Vm + b) T^1/2 ) = aVm(Vm + b) cdot partialpartial T( T^-1/2 )
A derivada de = aVm(Vm + b) cdot ( -12 T^-3/2 ) = -a2 Vm(Vm + b) T^3/2 é , então:

Passo 8

Agora, juntando as duas partes derivadas:
(partial ppartial T)V = RVm - b - ( -a2 Vm(Vm + b) T^3/2 )
Simplificando os sinais:
= RVm - b + a2 Vm(Vm + b) T^3/2

Resposta

A derivada parcial de pressão em relação à temperatura, mantendo o volume constante, é:
(partial ppartial T)V = RVm - b + a2 Vm(Vm + b) T^3/2

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p=R TV-b-aT V^2