Uma ouvidoria recebe 5 reclamações por hora. Qual a probabilidade de que receba apenas uma reclamação em 10 minutos?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A ouvidoria recebe, em média, 5 reclamações por hora. Queremos saber qual a probabilidade de receber apenas uma reclamação em 10 minutos.
Aqui, vamos utilizar o teorema de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.

Passo 2

Como a média é de 5 reclamações por hora, precisamos primeiro ajustar essa taxa para o intervalo de 10 minutos.
Sabemos que 10 minutos é 16 de uma hora. Então, a taxa média lambda para 10 minutos será:
lambda = 5 times 1060 = 56 approx 0,8333

Passo 3

Agora, usando a fórmula da distribuição de Poisson, que é:
P(k; lambda) = lambda^k cdot e^-lambdak!
onde:
  • P(k; lambda) é a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos,
  • lambda é a taxa média de eventos no intervalo,
  • e é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • k! é o fatorial de k.

Passo 4

Queremos a probabilidade de receber apenas uma reclamação ( k = 1) em 10 minutos. Substituindo os valores na fórmula:
P(1; 56) = (56)^1 cdot e^-561!

Passo 5

Calculando os valores:
(56)^1 = 56 approx 0,8333
e^-56 approx e^-0,8333 approx 0,4346
1! = 1
Então:
P(1; 56) approx 0,8333 times 0,43461 approx 0,3613

Resposta

A probabilidade de receber apenas uma reclamação em 10 minutos é aproximadamente 36,13%.

Exercícios relacionados