Uma ouvidoria recebe 5 reclamações por hora. Qual a probabilidade de que receba apenas uma reclamação em 10 minutos?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A ouvidoria recebe, em média, 5 reclamações por hora. Queremos saber qual a probabilidade de receber apenas uma reclamação em 10 minutos.
Aqui, vamos utilizar o teorema de Poisson, que é útil para calcular a probabilidade de um certo número de eventos acontecerem em um intervalo de tempo fixo, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média conhecida e de forma independente.
Passo 2
Como a média é de 5 reclamações por hora, precisamos primeiro ajustar essa taxa para o intervalo de 10 minutos.
Sabemos que 10 minutos é
de uma hora. Então, a taxa média
para 10 minutos será:
Passo 3
Agora, usando a fórmula da distribuição de Poisson, que é:
onde:
-
é a probabilidade de ocorrer exatamente eventos, -
é a taxa média de eventos no intervalo, -
é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828), -
é o fatorial de .
Passo 4
Queremos a probabilidade de receber apenas uma reclamação (
) em 10 minutos. Substituindo os valores na fórmula:
Passo 5
Calculando os valores:
Então:
Resposta
A probabilidade de receber apenas uma reclamação em 10 minutos é aproximadamente 36,13%.