Dacomine o limite, sc existir, ou mostre que o limite nào existe.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite de duas variáveis juntos. O enunciado pede para calcular:
Para isso, vamos usar o conceito de limites em funções de várias variáveis. Precisamos verificar se o limite é o mesmo quando nos aproximamos do ponto por diferentes caminhos. Se for o mesmo por todos os caminhos, o limite existe; se não, ele não existe.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar nos aproximar do ponto seguindo a linha horizontal onde . Substituindo por na expressão:
Simplificando o denominador:
Agora, calculamos o limite quando se aproxima de :
Então, pelo caminho , o limite é .

Passo 3

Vamos agora nos aproximar do ponto seguindo a linha . Substituindo por na expressão:
Podemos fatorar o denominador:
Então, a expressão fica:
Calculando o limite quando se aproxima de :
Então, pelo caminho , o limite é .

Resposta

Como os limites encontrados pelos caminhos e são diferentes ( ), o limite não existe.

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Determine para quais valores de as igualdades abaixo são satisfeitas.