Na oxidação de muitos metais, um filme de oxido é formado sobre a superficie do metal. Para a oxidação proceder, o oxigenio deve difundir atravs de um filme de oxido para a superficie do metal. O oxido produzido tem um volume maior que o metal consumido, e o caminho de difusão aumenta com o tempo. Eventualmente a oxidação torna-se controlada por difusão e a concentração de oxigenio dissolvido para a interface oxido-metal torna-se zero. Se uma oxidação pseudo estacionaria pode ser assumida, desenvolver uma expressão a qual determina a profundidade do filme oxido como uma função do tempo, da concentração do oxigenio da superficie livre do filme oxido, e da difusividade do oxigênio através do oxido.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tá perguntando aqui. O exercício fala sobre a oxidação de metais, que é quando o metal reage com o oxigênio formando um óxido na superfície. A gente quer descobrir quão fundo esse filme de óxido cresce ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de difusão (como as partículas se movem através do material) e algumas equações matemáticas que relacionam tempo, concentração de oxigênio e difusividade. Então, vamos por partes para chegar na expressão pedida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a difusão é o movimento das moléculas de uma área de maior concentração para uma de menor concentração. No nosso caso, o oxigênio precisa passar pelo filme de óxido para atingir o metal e continuar a oxidação. A “difusividade” (D_AB) nos diz quão fácil ou difícil é esse movimento do oxigênio através do óxido.
Passo 3
Como o filme de óxido cresce com o tempo, o caminho que o oxigênio tem que percorrer também aumenta. A ideia de uma oxidação pseudo estacionária significa que, depois de um tempo, a taxa de crescimento do filme depende principalmente da difusão, já que outras reações se estabilizam.
Passo 4
Agora, vamos relacionar a profundidade do filme de óxido (δ) com o tempo (t), a concentração de oxigênio na superfície livre do filme © e a difusividade (D_AB). Para isso, usamos uma equação que leva em conta como a difusão afeta o crescimento do filme.
Passo 5
A equação que relaciona esses fatores é derivada considerando que a quantidade de oxigênio que difunde é proporcional ao tempo e à concentração disponível. Além disso, o logaritmo natural (ln) aparece porque estamos lidando com processos exponenciais de difusão. A constante K e o termo (1 - y_{O_2 δ}) ajustam a equação para as condições específicas da reação.
Passo 6
Juntando tudo, a expressão para a profundidade do filme de óxido fica assim:
Essa fórmula nos mostra como δ depende do tempo, da concentração de oxigênio na superfície e da difusividade do oxigênio através do óxido.
Resposta
A profundidade do filme de óxido, δ, em função do tempo, da concentração de oxigênio na superfície livre do filme, e da difusividade do oxigênio através do óxido, é dada por: