Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o problema: Você entregou uma carta para o seu amigo enviar para a sua (seu) namorada(o). Existe a possibilidade de ele esquecer de enviar a carta com probabilidade 0,1. Se ele não esquecer, o correio pode perder a carta com probabilidade 0,1. Além disso, mesmo que a carta seja enviada e não perdida, há uma probabilidade de 0,1 de que a sua (seu) namorada(o) não a receba. Vamos usar conceitos de Probabilidade Condicional para resolver essa questão.

Passo 2

Vamos definir os eventos:
  • : Seu amigo esqueceu de enviar a carta.
  • : Seu amigo não esqueceu de enviar a carta.
  • : O correio perdeu a carta.
  • : Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta.
Queremos encontrar a probabilidade de que seu amigo tenha esquecido de enviar a carta dado que ela não foi recebida, ou seja, .

Passo 3

Primeiro, calculamos a probabilidade total de a carta não ser recebida, . Isso pode acontecer de duas formas:
  1. Seu amigo esqueceu de enviar a carta.
  2. Seu amigo não esqueceu, mas a carta foi perdida ou a namorada(o) não a recebeu mesmo após enviada.
Vamos calcular cada parte:
  • Probabilidade de seu amigo esquecer de enviar a carta: .
  • Probabilidade de seu amigo não esquecer: .
  • Se ele não esqueceu, a probabilidade de o correio perder a carta: .
  • Se a carta foi enviada e não foi perdida, a probabilidade de a namorada(o) não receber: .

Passo 4

Agora, vamos calcular P(D) = P(F) + P(F) times P(L|F) + P(F) times P(L|F) times P(D|F cap L) :
P(D) = 0,1 + 0,9 times 0,1 + 0,9 times 0,9 times 0,1 = 0,1 + 0,09 + 0,081 = 0,271
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional para encontrar P(F|D) = P(F)P(D) = 0,10,271 approx 0,368 :

Resposta

A probabilidade de seu amigo ter esquecido de enviar a carta, dado que a sua (seu) namorada(o) não a recebeu, é aproximadamente 36,8%.

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