Primeiro, vamos resumir o problema: Você entregou uma carta para o seu amigo enviar para a sua (seu) namorada(o). Existe a possibilidade de ele esquecer de enviar a carta com probabilidade 0,1. Se ele não esquecer, o correio pode perder a carta com probabilidade 0,1. Além disso, mesmo que a carta seja enviada e não perdida, há uma probabilidade de 0,1 de que a sua (seu) namorada(o) não a receba. Vamos usar conceitos de Probabilidade Condicional para resolver essa questão.
Passo 2
Vamos definir os eventos:
: Seu amigo esqueceu de enviar a carta.
: Seu amigo não esqueceu de enviar a carta.
: O correio perdeu a carta.
: Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta.
Queremos encontrar a probabilidade de que seu amigo tenha esquecido de enviar a carta dado que ela não foi recebida, ou seja, .
Passo 3
Primeiro, calculamos a probabilidade total de a carta não ser recebida, . Isso pode acontecer de duas formas:
Seu amigo esqueceu de enviar a carta.
Seu amigo não esqueceu, mas a carta foi perdida ou a namorada(o) não a recebeu mesmo após enviada.
Vamos calcular cada parte:
Probabilidade de seu amigo esquecer de enviar a carta: .
Probabilidade de seu amigo não esquecer: .
Se ele não esqueceu, a probabilidade de o correio perder a carta: .
Se a carta foi enviada e não foi perdida, a probabilidade de a namorada(o) não receber: .
Passo 4
Agora, vamos calcular P(D) = P(F) + P(F) times P(L|F) + P(F) times P(L|F) times P(D|F cap L) :
P(D) = 0,1 + 0,9 times 0,1 + 0,9 times 0,9 times 0,1 = 0,1 + 0,09 + 0,081 = 0,271
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da probabilidade condicional para encontrar P(F|D) = P(F)P(D) = 0,10,271 approx 0,368 :
Resposta
A probabilidade de seu amigo ter esquecido de enviar a carta, dado que a sua (seu) namorada(o) não a recebeu, é aproximadamente 36,8%.