Verifique a inexistência ou prove a existência do
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o limite da função
existe quando o ponto
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e analisar como a função se comporta ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o caminho onde
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite da função é 3.
Passo 3
Agora, vamos considerar o caminho onde
. Substituindo
por 0 na função, temos:
Assim, ao nos aproximarmos de
pelo eixo
, o limite da função é -1.
Passo 4
Já vimos que dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de
, o limite da função muda (3 pelo eixo
e -1 pelo eixo
). Isso indica que o limite não é o mesmo em todas as direções.
Resposta
Como o limite da função
depende do caminho escolhido para se aproximar de
e obtenhamos resultados diferentes (3 e -1), concluímos que o limite não existe.