Verifique a inexistência ou prove a existência do .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para verificar se o limite da função existe quando o ponto se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em funções de duas variáveis e analisar como a função se comporta ao nos aproximarmos de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o caminho onde . Substituindo por 0 na função, temos:
Então, ao nos aproximarmos de pelo eixo , o limite da função é 3.

Passo 3

Agora, vamos considerar o caminho onde . Substituindo por 0 na função, temos:
Assim, ao nos aproximarmos de pelo eixo , o limite da função é -1.

Passo 4

Já vimos que dependendo do caminho que escolhemos para nos aproximar de , o limite da função muda (3 pelo eixo e -1 pelo eixo ). Isso indica que o limite não é o mesmo em todas as direções.

Resposta

Como o limite da função depende do caminho escolhido para se aproximar de e obtenhamos resultados diferentes (3 e -1), concluímos que o limite não existe.

Exercícios relacionados

Determine e esboce em um gráfico o domínio de função .
p) ;
Em certa região montanhosa, a altura de um ponto de coordenadas ( ) é dada por . Faça o cálculo e o esboço de 2 curvas de nível relacionadas à função , com valores de a sua escolha.
Suponha uma função diferenciável de e y e . Use a tabela abaixo para calcular .
3 6 4 8
6 3 -1 1