P é uma matriz quadrada de ordem 3, det P=8. Determine o valor de x, sabendo que det(2 P)=2 x+6.

Passo 1

Vamos resolver um problema envolvendo determinantes de matrizes! 🧮 Temos uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, é uma matriz . Sabemos que o determinante de é . Precisamos encontrar o valor de na equação .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar uma regra importante sobre determinantes: se você multiplica uma matriz por um escalar (um número), o determinante da nova matriz é igual ao determinante da matriz original vezes o escalar elevado à potência do tamanho da matriz. No nosso caso, a matriz det(2P) = 2^3 cdot det P é , então:

Passo 3

Calculando 2^3 = 8 :
det(2P) = 8 cdot det P
Então, temos:

Passo 4

Sabemos que det(2P) = 8 cdot 8 = 64 , então substituindo na equação:

Passo 5

Agora, voltamos à equação original:
det(2P) = 2x + 6
Substituímos 64 = 2x + 6 por 64:

Passo 6

Para encontrar 64 - 6 = 2x , vamos isolar ele na equação. Subtraímos 6 dos dois lados:
58 = 2x

Passo 7

Agora, dividimos ambos os lados por 2:
x = 582 = 29

Resposta

O valor de é 29.

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