é uma matriz quadrada de ordem . Determine o valor de , sabendo que .
Passo 1
Vamos resolver um problema envolvendo determinantes de matrizes! 🧮 Temos uma matriz quadrada de ordem 3, ou seja, é uma matriz . Sabemos que o determinante de é . Precisamos encontrar o valor de na equação .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma regra importante sobre determinantes: se você multiplica uma matriz por um escalar (um número), o determinante da nova matriz é igual ao determinante da matriz original vezes o escalar elevado à potência do tamanho da matriz. No nosso caso, a matriz é , então:
Passo 3
Calculando :
Então, temos:
Passo 4
Sabemos que , então substituindo na equação:
Passo 5
Agora, voltamos à equação original:
Substituímos por 64:
Passo 6
Para encontrar , vamos isolar ele na equação. Subtraímos 6 dos dois lados: