Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Passo 1
Primeiro, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um vetor espacial
e precisamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor é basicamente o seu “tamanho” ou “comprimento” no espaço. Para isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor no espaço tridimensional.
Passo 2
A norma de um vetor
é calculada usando a seguinte fórmula:
Isso significa que você eleva cada componente do vetor ao quadrado, soma esses valores e, por fim, tira a raiz quadrada do resultado.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor
. Primeiro, identificamos as componentes:
Agora, vamos elevar cada uma dessas componentes ao quadrado:
Passo 4
Em seguida, somamos esses valores:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 9 e 4 é 36.
Convertendo as frações:
Agora, somamos:
Passo 5
Por último, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a norma:
Podemos simplificar
se necessário, mas geralmente deixamos assim para manter a expressão exata.
Resposta
A norma do vetor
é
.
Exercícios relacionados
Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
Dados os vetores
e
determine
tal que:
Determine a equação reduzida da reta que: a) passa por
e é paralela a
; b) passa por
e é perpendicular a XOZ; c ) passa por
e é ortogonal a XOY; d) passa por
e tem direção