Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
s=(raiz23, 23, raiz32)

Passo 1

Primeiro, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um vetor espacial s = (raiz23, 23, raiz32) e precisamos calcular a norma desse vetor. A norma de um vetor é basicamente o seu “tamanho” ou “comprimento” no espaço. Para isso, vamos usar a fórmula da norma de um vetor no espaço tridimensional.

Passo 2

A norma de um vetor v = (vx, vy, vz) é calculada usando a seguinte fórmula:
|v| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
Isso significa que você eleva cada componente do vetor ao quadrado, soma esses valores e, por fim, tira a raiz quadrada do resultado.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor s. Primeiro, identificamos as componentes:
sx = raiz23, sy = 23, sz = raiz32
Agora, vamos elevar cada uma dessas componentes ao quadrado:
sx^2 = (raiz23)^2 = 29
sy^2 = (23)^2 = 49
sz^2 = (raiz32)^2 = 34

Passo 4

Em seguida, somamos esses valores:
29 + 49 + 34
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O menor múltiplo comum entre 9 e 4 é 36.
Convertendo as frações:
29 = 836, 49 = 1636, 34 = 2736
Agora, somamos:
836 + 1636 + 2736 = 5136

Passo 5

Por último, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar a norma:
|s| = raiz5136 = raiz516
Podemos simplificar raiz51 se necessário, mas geralmente deixamos assim para manter a expressão exata.

Resposta

A norma do vetor s é raiz516.

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Calcule as normas dos vetores espaciais a seguir:
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Dados os vetores u=(3,-1,0) e v=(-1,2,-1) determine w tal que:
4(u-v)+13 w=2 u-w
Determine a equação reduzida da reta que: a) passa por A(1,2,4) e é paralela a y; b) passa por A(3,-2,1) e é perpendicular a XOZ; c ) passa por A(-1,2,3) e é ortogonal a XOY; d) passa por A(-1,0,0) e tem direção 2 i-3 j+4 k