P(1,-1,2), Q(4,1,7)

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois pontos no espaço: e . Vamos trabalhar com Geometria Analítica aqui, mais especificamente, vamos descobrir a distância entre esses dois pontos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância entre dois pontos no 3D.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos no espaço. Se tivermos dois pontos e , a distância entre eles é dada por:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que a gente tem. Vamos identificar as coordenadas:
Substituindo esses valores na fórmula da distância:

Passo 4

Vamos calcular cada parte dentro da raiz quadrada:
Agora, somamos esses resultados:
Então, a distância é:

Resposta

A distância entre os pontos e é unidades.

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r(t) = < t, cos(2t), sen(2t) >
$P(0,0,0), \quad Q(1,2,3)$
© Faça o gráfico da curva e de ambas as tangentes em uma mesma tela.
(b) Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tangentes na mesma tela.