(b) Ilustre a parte (a) traçando a curva e as retas tangentes na mesma tela.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente ilustrar a parte (a) desenhando a curva e as retas tangentes no mesmo gráfico. Isso significa que primeiro precisamos saber qual é a curva que estamos trabalhando e quais são as retas tangentes dela. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, como derivadas para encontrar as tangentes, e depois usar alguma ferramenta de plotagem, como o Python com a biblioteca Matplotlib, para desenhar tudo junto.

Passo 2

Primeiro, vamos assumir que na parte (a) já encontramos a equação da curva e as equações das retas tangentes. Vamos supor que a curva seja uma função simples, por exemplo, , e que as retas tangentes sejam e . Essas retas tocam a curva em pontos específicos.

Passo 3

Agora, para desenhar a curva e as retas tangentes no mesmo gráfico, vamos usar o Python com a biblioteca Matplotlib. Se você não tiver o Python instalado, pode usar um ambiente online como o Google Colab.

Passo 4

Primeiro, vamos importar as bibliotecas necessárias e definir a função e as retas tangentes:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Definindo a curva
def f(x):
    return x**2

# Definindo as retas tangentes
def tangent1(x):
    return 2*x + 1

def tangent2(x):
    return -2*x + 1

Passo 5

Em seguida, vamos criar um intervalo de valores de para plotar a curva e as tangentes:
x = np.linspace(-3, 3, 400)
y = f(x)
y_tangent1 = tangent1(x)
y_tangent2 = tangent2(x)

Passo 6

Agora, vamos plotar a curva e as retas tangentes:
plt.figure(figsize=(8,6))
plt.plot(x, y, label='Curva: y = x²', color='blue')
plt.plot(x, y_tangent1, label='Tangente 1: y = 2x + 1', color='red', linestyle='--')
plt.plot(x, y_tangent2, label='Tangente 2: y = -2x + 1', color='green', linestyle='--')

# Adicionando pontos de tangência
plt.scatter(0.5, f(0.5), color='red')  # Ponto de tangência da primeira reta
plt.scatter(-0.5, f(-0.5), color='green')  # Ponto de tangência da segunda reta

# Configurando o gráfico
plt.title('Curva e Retas Tangentes')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Resposta

Prontinho! Com esse código, você vai ver a parábola ² desenhada em azul, junto com as retas tangentes em vermelho e em verde, todas no mesmo gráfico. Os pontos onde as retas tangentes tocam a curva também estão marcados para facilitar a visualização.

Exercícios relacionados

© Faça o gráfico da curva e de ambas as tangentes em uma mesma tela.
P(1,-1,2), Q(4,1,7)
(d) Onde f não é diferenciável?
f(x) = { 0 se x <= 0; 5 - x se 0 < x < 4; 1 / (5 - x) se x >= 4 }
(b) Esboce o gráfico de f.
f(x) = { 0 se x <= 0; 5 - x se 0 < x < 4; 1 / (5 - x) se x >= 4 }