Qual é a distribuição amostral da variável aleatória
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado apresenta a variável
, que é a média de 100 observações
. Nosso objetivo é descobrir qual é a distribuição amostral dessa média. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre médias amostrais e distribuição de probabilidade.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição amostral. Ela mostra todas as possíveis médias que podemos obter a partir de diversas amostras de 100 observações da população. Isso nos ajuda a saber como a média
se comporta em relação à população original.
Passo 3
Vamos lembrar o Teorema Central do Limite, que é essencial aqui. Esse teorema diz que, para amostras grandes (geralmente n > 30 é considerado), a distribuição das médias amostrais tende a ser normal, independentemente da distribuição original dos dados.
Passo 4
Assumindo que as
são independentes e identicamente distribuídas (iid), com média
e variância
, a média
terá uma média própria igual a
e uma variância igual a
.
Passo 5
Com base no Teorema Central do Limite, já que temos uma amostra grande (100 observações), a distribuição amostral de
será aproximada por uma distribuição normal.
Resposta
A distribuição amostral da variável aleatória
é uma distribuição normal com média
e variância
, ou seja: