P=X1+X2+cdots+X100100
Qual é a distribuição amostral da variável aleatória P ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado apresenta a variável P, que é a média de 100 observações X1, X2, dots, X100. Nosso objetivo é descobrir qual é a distribuição amostral dessa média. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre médias amostrais e distribuição de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma distribuição amostral. Ela mostra todas as possíveis médias que podemos obter a partir de diversas amostras de 100 observações da população. Isso nos ajuda a saber como a média P se comporta em relação à população original.

Passo 3

Vamos lembrar o Teorema Central do Limite, que é essencial aqui. Esse teorema diz que, para amostras grandes (geralmente n > 30 é considerado), a distribuição das médias amostrais tende a ser normal, independentemente da distribuição original dos dados.

Passo 4

Assumindo que as Xi são independentes e identicamente distribuídas (iid), com média mu e variância sigma^2, a média P terá uma média própria igual a mu e uma variância igual a sigma^2100.

Passo 5

Com base no Teorema Central do Limite, já que temos uma amostra grande (100 observações), a distribuição amostral de P será aproximada por uma distribuição normal.

Resposta

A distribuição amostral da variável aleatória P é uma distribuição normal com média mu e variância sigma^2100, ou seja:
P sim N(mu, sigma^2100)

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