Em P3, sejam p(x)=x^3-x^2+2 x+1 e q(x)=x^2-x+5 calcule:
iii. p(x)-3 q(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções polinomiais no espaço :
O conteúdo da matéria envolve operações com polinômios, especificamente a multiplicação e a subtração de polinômios. Para resolver , vamos precisar primeiro multiplicar o polinômio por 3 e depois subtrair o resultado de .

Passo 2

Vamos começar multiplicando o polinômio 3 q(x) = 3 cdot ( x^2 - x + 5 ) = 3x^2 - 3x + 15 por 3. Isso significa que multiplicamos cada coeficiente de por 3:

Passo 3

Agora, temos que subtrair p(x) - 3 q(x) = ( x^3 - x^2 + 2x + 1 ) - ( 3x^2 - 3x + 15 ) de . Escrevendo a expressão completa:

Passo 4

Vamos realizar a subtração termo a termo:
x^3 - x^2 + 2x + 1 - 3x^2 + 3x - 15
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
  • permanece o mesmo, pois não há outro termo de .

Passo 5

Assim, a expressão simplificada é:
p(x) - 3 q(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 14

Resposta

p(x) - 3 q(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 14

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