Em P3, sejam p(x)=x^3-x^2+2 x+1 e q(x)=x^2-x+5 calcule:
ii. -2 p(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde . Estamos trabalhando com polinômios, especificamente no espaço , que é o conjunto de todos os polinômios de grau até 3. Para resolver isso, precisamos entender como multiplicar um polinômio por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que multiplicar um polinômio por um número significa multiplicar cada termo do polinômio por esse número. No nosso caso, vamos multiplicar cada coeficiente de por .

Passo 3

O polinômio é . Vamos identificar cada termo e seu coeficiente:
  • tem coeficiente 1
  • tem coeficiente -1
  • tem coeficiente 2
  • tem coeficiente 1

Passo 4

Agora, vamos multiplicar cada coeficiente por :
  • para o termo
  • para o termo
  • para o termo
  • para o termo constante

Passo 5

Depois de multiplicar, substituímos os coeficientes originais pelos novos valores:
  • O termo fica
  • O termo fica
  • O termo fica
  • O termo constante fica

Resposta

Então, .

Exercícios relacionados

Em P3, sejam p(x)=x^3-x^2+2 x+1 e q(x)=x^2-x+5 calcule:
i. p(x)+q(x)
Em R^4, calcule:
ii. -2(1,2,1,2)
Em M3 times 2, sejam A=[ll1 & 2 2 & 1 3 & 0] e B=[cc-1 & 3 1 & -1 2 & -2], calcule
ii. -2 B
Em M3 times 2, sejam A=[ll1 & 2 2 & 1 3 & 0] e B=[cc-1 & 3 1 & -1 2 & -2], calcule
iii. A-B