, sejam
e
calcule:
ii.
ii.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
. Estamos trabalhando com polinômios, especificamente no espaço
, que é o conjunto de todos os polinômios de grau até 3. Para resolver isso, precisamos entender como multiplicar um polinômio por um número.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que multiplicar um polinômio por um número significa multiplicar cada termo do polinômio por esse número. No nosso caso, vamos multiplicar cada coeficiente de
por
.
Passo 3
O polinômio
é
. Vamos identificar cada termo e seu coeficiente:
-
tem coeficiente 1 -
tem coeficiente -1 -
tem coeficiente 2 -
tem coeficiente 1
Passo 4
Agora, vamos multiplicar cada coeficiente por
:
-
para o termo -
para o termo -
para o termo -
para o termo constante
Passo 5
Depois de multiplicar, substituímos os coeficientes originais pelos novos valores:
- O termo
fica - O termo
fica - O termo
fica - O termo constante fica
Resposta
Então,
.
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i.
ii.
ii.
iii.