Com o pagamento à vista, tanto o comprador quanto o vendedor saem ganhando. Afinal, o pagamento é feito de imediato, o comprador não tem diunda e o vendedor já conta com o valor disponível. Determine o valor à vista de um equipamento que está financiado em cinco parcelas mensais e iguais de R$ 4.700,00 sob a taxa de juros compostos de 1,7% a.m. Alternativas:
a) R$ 22.347,47
b) R$ 22.900,23
c) R$ 23.300,40
d) R$ 23.466,66
e) R$ 24,300,70

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um equipamento que está sendo financiado em cinco parcelas mensais iguais de R$ 4.700,00, com uma taxa de juros compostos de 1,7% ao mês. O lance é descobrir quanto custa esse equipamento se a gente pagar à vista, ou seja, tudo de uma vez só. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre valor presente e juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é valor presente. Basicamente, é o valor atual de uma série de pagamentos futuros, descontando os juros que esses pagamentos teriam acumulado até o presente. Isso é útil quando queremos saber quanto pagar hoje para quitar todas as parcelas futuras.

Passo 3

Como temos uma série de pagamentos iguais (R$ 4.700,00 por mês) e juros compostos, vamos usar a fórmula do Valor Presente de uma Anuidade. A fórmula é:
4.700,00 por mês) e juros compostos, vamos usar a fórmula do **Valor Presente de uma Anuidade** A fórmula é:
Onde:
  • $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar.
  • $ PMT $ é o valor da parcela (R$ 4.700,00).
  • $ i $ é a taxa de juros mensal (1,7% ou 0,017).
  • $ n $ é o número de parcelas (5).

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 4.700 times 1 - (1 + 0,017)^-50,017
Primeiro, calculamos $ (1 + 0,017)^{-5} $:
(1 + 0,017)^-5
Agora, subtraímos de 1:
(1 + 0,017)^-5 = (1,017)^-5 approx 0,918
Multiplicamos pelo valor da parcela e dividimos pela taxa:
1 - 0,918 = 0,082

Passo 5

Comparando com as alternativas disponíveis, vemos que o valor mais próximo é R$ 22.347,47.

Resposta

A alternativa correta é a) R$ 22.347,47.

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