Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. pretende começar com r$ 5,00 e aumentar os r$ 5,00 por mês ou seja depositar r$ 10,00 no segundo mês r$ 15 no terceiro mês e assim por diante. após efetuar o décimo quinto depósito a quantia total depositada por ele será de:
a)R$ 150,00
b)R$ 250,00
c)R$ 400,00
d)R$ 520,00
e)R$ 600,00
a)R$ 150,00
b)R$ 250,00
c)R$ 400,00
d)R$ 520,00
e)R$ 600,00
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Um pai vai depositar dinheiro na poupança da filha começando com R$5,00 no primeiro mês e aumentando R$5,00 a cada mês seguinte. Precisamos descobrir quanto ele terá depositado ao todo após fazer 15 depósitos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de progressão aritmética, onde os depósitos formam uma sequência com diferença constante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da progressão:
- Primeiro termo (a₁): R$5,00
- Diferença comum (d): R$5,00 (pois aumenta R$5,00 a cada mês)
- Número de termos (n): 15
Passo 3
Para encontrar a soma total dos depósitos, vamos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética:
Onde:
- $ S_n $ é a soma dos n termos,
- $ a_1 $ é o primeiro termo,
- $ a_n $ é o n-ésimo termo.
Passo 4
Primeiro, precisamos encontrar o 15º termo ($ a_{15} $) da sequência. Usamos a fórmula do termo geral:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, podemos calcular a soma dos 15 depósitos:
Resposta
A quantia total depositada após o décimo quinto mês será de R$ 600,00. (Alternativa e)