Um pai roda sua filha, formando um círculo de raio R com uma velocidade angular wi. Em seguida, o pai aumenta sua velocidade angular para 3w; com o mesmo raio. Como se dá a variação na aceleração centripeta da criança quando o pai aumenta a velocidade?​

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Um pai está girando sua filha em um círculo com raio $ R $ e velocidade angular inicial $ \omega_i $. Depois, ele aumenta a velocidade angular para $ 3\omega_i $, mantendo o mesmo raio. A pergunta é: como muda a aceleração centrípeta da criança quando a velocidade aumenta?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a fórmula da aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da aceleração centrípeta. Aceleração centrípeta ($ a_c $) é a aceleração que mantém um objeto em movimento circular e é dada por:
ac
onde:
  • $ \omega $ é a velocidade angular,
  • $ R $ é o raio do círculo.

Passo 3

Vamos calcular a aceleração centrípeta inicial quando a velocidade angular é $ \omega_i $:
omegai

Passo 4

Agora, o pai aumenta a velocidade angular para $ 3\omega_i $. Vamos calcular a nova aceleração centrípeta com essa nova velocidade:
3omegai

Passo 5

Para encontrar como a aceleração centrípeta varia, comparamos $ a_{c2} $ com $ a_{c1} $:
ac2
Isso significa que a aceleração centrípeta aumentou 9 vezes.

Resposta

Quando o pai aumenta a velocidade angular de $ \omega_i $ para $ 3\omega_i $, a aceleração centrípeta da criança aumenta 9 vezes.

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