Um pai roda sua filha, formando um círculo de raio R com uma velocidade angular wi. Em seguida, o pai aumenta sua velocidade angular para 3w; com o mesmo raio. Como se dá a variação na aceleração centripeta da criança quando o pai aumenta a velocidade?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Um pai está girando sua filha em um círculo com raio $ R $ e velocidade angular inicial $ \omega_i $. Depois, ele aumenta a velocidade angular para $ 3\omega_i $, mantendo o mesmo raio. A pergunta é: como muda a aceleração centrípeta da criança quando a velocidade aumenta?
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente a fórmula da aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula da aceleração centrípeta. Aceleração centrípeta ($ a_c $) é a aceleração que mantém um objeto em movimento circular e é dada por:
onde:
- $ \omega $ é a velocidade angular,
- $ R $ é o raio do círculo.
Passo 3
Vamos calcular a aceleração centrípeta inicial quando a velocidade angular é $ \omega_i $:
Passo 4
Agora, o pai aumenta a velocidade angular para $ 3\omega_i $. Vamos calcular a nova aceleração centrípeta com essa nova velocidade:
Passo 5
Para encontrar como a aceleração centrípeta varia, comparamos $ a_{c2} $ com $ a_{c1} $:
Isso significa que a aceleração centrípeta aumentou 9 vezes.
Resposta
Quando o pai aumenta a velocidade angular de $ \omega_i $ para $ 3\omega_i $, a aceleração centrípeta da criança aumenta 9 vezes.