Suponha um circuito integrado composto por 3 transistores ligados em série. Sabe-se que os transistores funcionam independentemente e que a probabilidade de falha é igual a 0,1. Pergunta-se: qual é a probabilidade de o sistema funcionar corretamente?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um circuito com 3 transistores ligados em série. Cada transistor tem uma chance de falhar de 10% (ou seja, funciona com 90%). Nosso objetivo é descobrir qual a probabilidade de todo o sistema funcionar direitinho. Para isso, vamos usar um pouco de probabilidade básica, especificamente a regra de multiplicação para eventos independentes.

Passo 2

Primeiro, como os transistores estão em série, o sistema só funciona se todos os transistores estiverem funcionando. Isso significa que precisamos calcular a probabilidade de cada um funcionar ao mesmo tempo.

Passo 3

A probabilidade de cada transistor funcionar é 0,9 (ou 90%). Como são eventos independentes (o funcionamento de um não afeta o outro), multiplicamos as probabilidades:
P(Sistema funciona) = P(T1) times P(T2) times P(T3)

Passo 4

Substituindo os valores:
P(Sistema funciona) = 0,9 times 0,9 times 0,9

Passo 5

Vamos calcular:
0,9 times 0,9 = 0,81
0,81 times 0,9 = 0,729

Resposta

A probabilidade de o sistema funcionar corretamente é 72,9%.

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