O custo em dolares para uma companhia produzir x novas linhas de jeans é: C(x)=2.000+3x+0,01x²+0,0002x³. Emcontre a função Custo Marginal e qual é o custo adicional para a produção da 100ª unidade.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o custo em dólares para uma companhia produzir $ x $ novas linhas de jeans, dado pela função:
x
Aqui, a matéria envolvida é Cálculo, especificamente derivadas, porque vamos precisar encontrar o Custo Marginal. O Custo Marginal é basicamente quanto custa a companhia para produzir uma unidade adicional. Para resolver isso, vamos precisar derivar a função de custo $ C(x) $ em relação a $ x $ e depois calcular o custo adicional para a 100ª unidade.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a função do Custo Marginal. O Custo Marginal é a derivada da função de custo em relação a $ x $. Então, vamos derivar cada termo de $ C(x) $:
x
A derivada de uma constante é zero, a derivada de $ 3x $ é $ 3 $, a derivada de $ 0,01x^2 $ é $ 0,02x $, e a derivada de $ 0,0002x^3 $ é $ 0,0006x^2 $.
Então, a função do Custo Marginal $ C’(x) $ é:
C(x)

Passo 3

Agora que temos a função do Custo Marginal, vamos calcular o custo adicional para produzir a 100ª unidade. Isso significa que vamos substituir $ x = 100 $ na função $ C’(x) $:
x = 100
Vamos calcular cada parte:
  1. $ 0,02 \times 100 = 2 $
  2. $ 0,0006 \times 100^2 = 0,0006 \times 10000 = 6 $
Então:
C'(x)

Resposta

O custo adicional para a produção da 100ª unidade é 11 dólares.

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