Uma panela de sopa fervente foi tirada do fogão para que a sopa esfriasse. A relação entre o tempo decorrido, m, em minutos, desde que a sopa foi retirada do fogão e a temperatura da sopa, T(m), medida em °C, é modelada pela função a seguir. T(m) = 20 + 50 - 10 - 0,04m. Quantos minutos serão necessários para que a sopa esfrie atingindo 30°C? Arredonde sua resposta, se necessário, para a segunda casa decimal. minutos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma panela de sopa que está esfriando, e a temperatura dela em função do tempo é dada pela função $ T(m) = 20 + 50 - 10 - 0,04m $, onde $ m $ é o tempo em minutos. Nosso objetivo é descobrir em quantos minutos a sopa vai atingir 30°C. Para isso, vamos precisar entender como resolver uma equação linear.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função $ T(m) $. Somando os números:
Então, a função fica:
Passo 3
Queremos saber quando a temperatura $ T(m) $ será igual a 30°C. Então, vamos igualar a função a 30 e resolver para $ m $:
Passo 4
Agora, vamos isolar $ m $. Primeiro, subtraímos 60 de ambos os lados:
Passo 5
Para encontrar $ m $, dividimos ambos os lados por -0,04:
Resposta
Serão necessários 750,00 minutos para que a sopa atinja 30°C.