A papelaria Rei do Caderno decidiu fazer doações de estojos para os alunos da escola municipal do bairro no qual está localizada. Cada estojo deve ter 5 itens distintos, os quais serão selecionados entre 8 tipos de canetas e 6 tipos de lápis. Cada estojo deve conter pelo menos uma caneta e pelo menos um lápis. Quantos estojos diferentes poderão ser montados?
a) 2020
b) 1990
c) 1960
d) 1940

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre montar estojos com 5 itens cada, escolhendo entre 8 tipos de canetas e 6 tipos de lápis. Cada estojo precisa ter pelo menos uma caneta e pelo menos um lápis. A gente vai usar combinatória pra descobrir quantas combinações diferentes de estojos podemos fazer.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de maneiras de escolher 5 itens dentre os 14 disponíveis (8 canetas + 6 lápis). Isso é feito usando a combinação, que em matemática é representada por:
binom145

Passo 3

Agora, como cada estojo deve ter pelo menos uma caneta e um lápis, precisamos subtrair as combinações que não atendem a esse critério. Ou seja, vamos tirar de todo mundo que tem só canetas ou só lápis.
Primeiro, vamos ver quantos estojos têm apenas lápis. Como são 6 tipos de lápis, a combinação é:
binom65

Passo 4

Depois, vamos calcular quantos estojos têm apenas canetas. Com 8 tipos de canetas, a combinação é:
binom85

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo junto. O total de estojos válidos é o total de combinações menos as que têm só lápis e só canetas:
binom145 - binom65 - binom85

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  • binom145 = 2002
  • binom65 = 6
  • binom85 = 56

Passo 7

Substituindo os valores:
2002 - 6 - 56 = 1940

Resposta

D) 1940

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