Parado em um galho aleatório dentro de um poço, um pássaro observa uma pessoa despencar no poço com velocidade terminal (portanto constante). Ele escuta a freqüência dos gritos da pessoa mudar de 842 para 800 Hz , quando esta passa por ele. Considere que a velocidade do som é , e que o pássaro não está no fundo do poço. Calcular a velocidade da queda.
Passo 1
Vamos lá! Neste exercício, temos um problema envolvendo o Efeito Doppler, que é quando a frequência de um som que ouvimos muda se a fonte do som está se movendo em relação a quem ouve. Aqui, o pássaro está ouvindo os gritos de uma pessoa que está caindo no poço com uma velocidade constante. Precisamos calcular essa velocidade usando as frequências que o pássaro percebe antes e depois da pessoa passar por ele.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as fórmulas do Efeito Doppler para uma fonte em movimento e um observador parado. As fórmulas são:
Quando a fonte se aproxima do observador:
Quando a fonte se afasta do observador:
Aqui:
é a frequência percebida durante a aproximação (842 Hz).
é a frequência percebida durante o afastamento (800 Hz).
é a frequência emitida pela pessoa.
é a velocidade do som (340 m/s).
é a velocidade da pessoa que queremos encontrar.
Passo 3
Primeiro, vamos isolar a frequência emitida usando uma das equações. Vamos usar a que durante a aproximação:
Passo 4
Agora, substituímos na segunda equação (quando a pessoa está se afastando):
Passo 5
Agora, temos:
Vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por :
Passo 6
Distribuindo :
Reagrupando os termos com :
Fatorando à esquerda:
Passo 7
Isolando :
Simplificando a fração:
Passo 8
Agora, substituímos os valores:
Calculando a fração:
Passo 9
Multiplicando pela velocidade do som:
Resposta
A velocidade da queda da pessoa é aproximadamente 8,7 metros por segundo.