Parado em um galho aleatório dentro de um poço, um pássaro observa uma pessoa despencar no poço com velocidade terminal (portanto constante). Ele escuta a freqüência dos gritos da pessoa mudar de 842 para 800 Hz , quando esta passa por ele. Considere que a velocidade do som é , e que o pássaro não está no fundo do poço.
Calcular a velocidade da queda.

Passo 1

Vamos lá! Neste exercício, temos um problema envolvendo o Efeito Doppler, que é quando a frequência de um som que ouvimos muda se a fonte do som está se movendo em relação a quem ouve. Aqui, o pássaro está ouvindo os gritos de uma pessoa que está caindo no poço com uma velocidade constante. Precisamos calcular essa velocidade usando as frequências que o pássaro percebe antes e depois da pessoa passar por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas do Efeito Doppler para uma fonte em movimento e um observador parado. As fórmulas são:
Quando a fonte se aproxima do observador:
Quando a fonte se afasta do observador:
Aqui:
  • é a frequência percebida durante a aproximação (842 Hz).
  • é a frequência percebida durante o afastamento (800 Hz).
  • é a frequência emitida pela pessoa.
  • é a velocidade do som (340 m/s).
  • é a velocidade da pessoa que queremos encontrar.

Passo 3

Primeiro, vamos isolar a frequência emitida usando uma das equações. Vamos usar a que durante a aproximação:

Passo 4

Agora, substituímos na segunda equação (quando a pessoa está se afastando):

Passo 5

Agora, temos:
Vamos isolar :
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Distribuindo :
Reagrupando os termos com :
Fatorando à esquerda:

Passo 7

Isolando :
Simplificando a fração:

Passo 8

Agora, substituímos os valores:
Calculando a fração:

Passo 9

Multiplicando pela velocidade do som:

Resposta

A velocidade da queda da pessoa é aproximadamente 8,7 metros por segundo.

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