Parado em um galho aleatório dentro de um poço, um pássaro observa uma pessoa despencar no poço com velocidade terminal (portanto constante). Ele escuta a freqüência dos gritos da pessoa mudar de 842 para 800 Hz , quando esta passa por ele. Considere que a velocidade do som é 340 m / s, e que o pássaro não está no fundo do poço.
(1,5) Calcular a velocidade da queda.

Passo 1

Vamos lá! Neste exercício, temos um problema envolvendo o Efeito Doppler, que é quando a frequência de um som que ouvimos muda se a fonte do som está se movendo em relação a quem ouve. Aqui, o pássaro está ouvindo os gritos de uma pessoa que está caindo no poço com uma velocidade constante. Precisamos calcular essa velocidade usando as frequências que o pássaro percebe antes e depois da pessoa passar por ele.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as fórmulas do Efeito Doppler para uma fonte em movimento e um observador parado. As fórmulas são:
Quando a fonte se aproxima do observador:
f' = f ( vsomvsom - v )
Quando a fonte se afasta do observador:
f'' = f ( vsomvsom + v )
Aqui:
  • é a frequência percebida durante a aproximação (842 Hz).
  • é a frequência percebida durante o afastamento (800 Hz).
  • é a frequência emitida pela pessoa.
  • é a velocidade do som (340 m/s).
  • é a velocidade da pessoa que queremos encontrar.

Passo 3

Primeiro, vamos isolar a frequência emitida f' = f ( vsomvsom - v ) Rightarrow f = f' ( vsom - vvsom ) usando uma das equações. Vamos usar a que durante a aproximação:

Passo 4

Agora, substituímos f'' = f ( vsomvsom + v ) = f' ( vsom - vvsom ) ( vsomvsom + v ) = f' ( vsom - vvsom + v ) na segunda equação (quando a pessoa está se afastando):

Passo 5

Agora, temos:
f'' = f' ( vsom - vvsom + v )
Vamos isolar f''f' = vsom - vvsom + v :
f''f' (vsom + v) = vsom - v
Multiplicando ambos os lados por :

Passo 6

Distribuindo f''f' vsom + f''f' v = vsom - v :
f''f' v + v = vsom - f''f' vsom
Reagrupando os termos com v ( f''f' + 1 ) = vsom ( 1 - f''f' ) :
Fatorando à esquerda:

Passo 7

Isolando v = vsom ( 1 - f''f'f''f' + 1 ) :
v = vsom ( f' - f''f'' + f' )
Simplificando a fração:

Passo 8

Agora, substituímos os valores:
v = 340 , m/s ( 842 , Hz - 800 , Hz800 , Hz + 842 , Hz ) = 340 , m/s ( 421642 )
Calculando a fração:
421642 approx 0,0256

Passo 9

Multiplicando pela velocidade do som:
v = 340 , m/s times 0,0256 approx 8,7 , m/s

Resposta

A velocidade da queda da pessoa é aproximadamente 8,7 metros por segundo.

Exercícios relacionados